解题方法
1 . 如图，在长方体
中，
，
分别是
，
的中点，
，且
.
(1)求并求直线
与
所成角的余弦值；
(2)求点到平面
的距离.
中，，分别是，的中点，，且. (1)求
并求直线与所成角的余弦值；(2)求点
到平面的距离.
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2023-11-26更新
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146次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市部分市区2023-2024学年高二上学期期中质量监测数学试题
解题方法
2 . 如图，四棱锥
的底面
是正方形，平面
平面，
，分别是
，
的中点，平面
经过点，
，与棱
交于点，
．
(1)求
的值；
(2)求直线
与平面所成角的余弦值．
的底面是正方形，平面平面，，分别是，的中点，平面经过点，，与棱交于点，． (1)求
的值；(2)求直线
与平面所成角的余弦值．
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2023-11-26更新
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137次组卷
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2卷引用：山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，为
的中点.
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，，，，为的中点.
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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2023-07-11更新
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414次组卷
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4卷引用：山东省枣庄市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山东省枣庄市2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省鹤山市第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点1 异面直线所成角（一）【培优版】福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题
名校
4 . 如图，在正三棱柱
中，为
上的点，为
上的点，M，N分别为BA，BE的中点，
平面
．
(1)证明：M，N，F，C四点共面，且平面
平面
；
(2)若
，
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，为上的点，为上的点，M，N分别为BA，BE的中点，平面．(1)证明：M，N，F，C四点共面，且平面
平面；(2)若
，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2023-02-22更新
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447次组卷
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5卷引用：山东省新泰市第一中学（老校区）2022-2023学年高一下学期第二次阶段性考试数学试题
山东省新泰市第一中学（老校区）2022-2023学年高一下学期第二次阶段性考试数学试题四川省南充市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末考测试（提升）一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.14 空间直线、平面的垂直（二）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）四川省南充市阆中市川绵外国语学校2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（一）
解题方法
5 . 如图，在长方体中，，
，E，F分别是CD，BC的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)点P在平面
上，若
，求DP与
所成角的余弦值．
中，，，E，F分别是CD，BC的中点．(1)求证：
平面；(2)点P在平面
上，若，求DP与所成角的余弦值．
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解题方法
6 . 如图，在正四棱柱中，底面边长为2，高为4.
(1)证明：
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，底面边长为2，高为4.(1)证明：
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-10-05更新
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943次组卷
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5卷引用：山东省济宁市泗水县2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
7 . 如图所示，在正方体中，
分别是
的中点.求证：
(1)
三线共点；
(2)直线和直线
是异面直线.
中，分别是的中点.求证：(1)
三线共点；(2)直线
和直线是异面直线.
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2022-09-28更新
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631次组卷
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5卷引用：山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市上海大学附属嘉定高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题三 共点问题 微点1 立体几何共点问题的解法【培优版】（已下线）第10章 空间直线与平面（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题02直线与直线的位置关系（6个知识点4种考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
名校
8 . 如图，在三棱柱
中，侧面
底面
，侧面
是菱形，
，
，
.
(1)若为
的中点，求证：
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，侧面底面，侧面是菱形，，，.(1)若
为的中点，求证：；(2)求二面角
的正弦值.
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2022-09-19更新
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1822次组卷
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12卷引用：山东省青岛第六十七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
山东省青岛第六十七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题江苏省南通市2022-2023学年高三上学期第一次质量监测数学试题福建省福州市屏东中学2023届高三上学期10月第一次月考数学试题安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性诊断测试数学试题黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二上学期10月检测数学试题福建省宁德市民族中学2023届高三上学期期中考试数学试题福建省晋江养正中学2023届高三第一次阶段性诊断测试数学试题江西省南昌市三校（一中、十中、铁一中）2023届高三上学期第一次联考（11月）数学（理）试题贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖北省咸宁鲁迅学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
解题方法
9 . 如图，已知正三棱柱中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱，
的中点.
(1)过A､E､F三点作该正三棱柱的截面，求截面图形的周长；
(2)求
与平面AEF所成角的正弦值.
中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱，的中点.(1)过A､E､F三点作该正三棱柱的截面，求截面图形的周长；
(2)求
与平面AEF所成角的正弦值.
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2022-07-18更新
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768次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
10 . 在如图所示的一块木料中，棱BC平行于面
．
(1)要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？
(2)所画的线与平面AC是什么位置关系？并说明理由．
．(1)要经过面
内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线与平面AC是什么位置关系？并说明理由．
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2022-07-12更新
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413次组卷
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3卷引用：山东省高密市第三中学（创新学院）2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题
