1 . 如图，已知点P在圆柱OO₁的底面⊙O上，分别为⊙O、⊙O₁的直径，且平面．

（1）求证：；
（2）若圆柱的体积，
①求三棱锥A₁﹣APB的体积．
②在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与所成角的余弦值为？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，中，是的中点，，．将沿
折起，使点与图中点重合．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？证明你的结论．

3 . 已知在正方体中，M、E、F、N分别是、、、的中点.求证：

(1)E、F、D、B四点共面
(2)平面平面.

4 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点．求证：

(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA₁平面BCHG.

5 . 如图，三棱柱中，平面，，，.

（1）证明：；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.

6 . 如图所示，直三棱柱中，，，，、分别是、的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求线段的长度；
（Ⅲ）求异面直线与的夹角余弦值．

7 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，已知△中，∠=90°，，且=1，=2，△ 绕旋转至，使点与点之间的距离=．
（1）求证：⊥平面；
（2）求二面角的大小；
（3）求异面直线与所成的角的余弦值．

9 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，AC⊥CB，点M和N分别是B₁C₁和BC的中点．

（1）求证：MB∥平面AC₁N；
（2）求证：AC⊥MB．

10 . 如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，.点是边的中点，点分别在线段上，且，.
(1)证明：；
(2)求直线与直线所成角的余弦值.