名校
解题方法
1 . 设
是三个不同平面，且
，
，则“
”是“
”的（ ）
是三个不同平面，且，，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-03-28更新
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3444次组卷
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21卷引用：安徽省淮北市2022届高三上学期一模文科数学试题
安徽省淮北市2022届高三上学期一模文科数学试题北京市海淀区2019-2020学年高三上学期期末数学试题北京市北京交通大学附属中学2019—2020学年度高二第二学期4月月考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期10月第一次教学质量调研数学试题北京五十七中2020--2021学年高二上学期数学期中考试试题安徽省江淮名校2022~2023学年高一下学期5月阶段联考数学试题北京市石景山区2024届高三下学期3月统一练习数学试卷山东省实验中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2024届高三下学期第四次模拟考试数学试题（已下线）专题5.2 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）专题6.3 空间中的平行关系-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（A素养养成卷）（已下线）第09讲 空间的平行关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间直线平行的判定与证明综合训练【基础版】上海市进才中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题浙江省温州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题
2020高三·全国·专题练习
名校
2 . 设
、
表示两条直线，
、
表示两个平面，则下列命题正确的是（ ）
、表示两条直线，、表示两个平面，则下列命题正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若 ，，则 |
C．若 ， ，则 | D．若，，则 |
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2023-08-10更新
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2518次组卷
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16卷引用：安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）
安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）（已下线）专题44 立体几何专题训练-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题宁夏固原市隆德县2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题重庆市字水中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题8.6 第八章《立体几何初步》单元测试（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）重庆市清华中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题四川省巴中市通江县通江中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学理科试题江西省南昌市八一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题新疆乌鲁木齐市第三十六中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题山东省济南市天桥区天桥区黄河双语实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第二节?空间点、直线、平面之间的位置关系（B素养提升卷)（已下线）平行卷（基础）（已下线）专题04 立体几何
名校
3 . 设
，
是不同的直线，，是不同的平面，则
，是不同的直线，，是不同的平面，则 A．若 ， ，则 | B．若 ， ， ，则 |
C．若， ，，则 | D．若 ， ，，则 |
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2023-11-03更新
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651次组卷
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13卷引用：安徽省高中教科研联盟2019-2020学年高二下学期期末联考文科数学试题
安徽省高中教科研联盟2019-2020学年高二下学期期末联考文科数学试题安徽省滁州市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测理科数学试题安徽省马鞍山市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测理科数学试题2019届贵州省贵阳市第一中学高三第七次月考数学（理）试题江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题安徽省芜湖市2021-2022学年高三上学期期末理科数学试题（已下线）专题08 立体几何-备战2021年高考数学（理）纠错笔记（已下线）专题08 立体几何专题- 备战2021年新高考数学纠错笔记江苏省盐城市滨海县东元中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题河北省邢台市南宫中学等2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题河南省济源第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点5 平面与平面垂直的判定与证明【基础版】（已下线）高二数学上学期第三次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线与圆的方程+圆锥曲线方程+数列）（原卷版）
名校
解题方法
4 . 已知a，b，c为三条不同的直线，，，
为三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
，，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，，则 |
B．若 ， ，，则 |
C．若，，则 |
D．若 ， ， ，，则 |
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2023-07-18更新
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973次组卷
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26卷引用：【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测数学文科试题
【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测数学文科试题（已下线）考点37 直线、平面平行的判定与性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题四川省成都七中2020-2021学年度高二上期10月阶段性考试理科数学试题四川省成都七中2020-2021学年度高二上学期10月阶段性考试文科数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题广西象州县中学2020-2021学年高一上学期11月月考数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》江西省景德镇一中2020-2021学年高一（2班）下学期期中考试数学试题（已下线）专题24直线、平面平行的判定与性质-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）考点02线面平行与垂直-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）河南省漯河市临颍县第一高级中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题北京市回民学校2023届高三上学期12月统测四数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省诸城第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（一）（已下线）8.5.3平面与平面平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题08 空间直线与平面的平行问题（1）-期中期末考点大串讲北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（B素养提升卷)宁夏大武口区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省南充高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题北京高一专题09立体几何（已下线）11.3.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
名校
解题方法
5 . 在
九章算术
中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑
中，
平面BCD，
，且
，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（ ）
九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面BCD，，且，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-27更新
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1947次组卷
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33卷引用：【市级联考】安徽省黄山市2019届高三第二次质量检测数学（理）试题
【市级联考】安徽省黄山市2019届高三第二次质量检测数学（理）试题【市级联考】安徽省黄山市2019届高三毕业班第二次质量检测数学（文）试题2【市级联考】安徽省黄山市2019届高三毕业班第二次质量检测数学（文）试题12019年10月黑龙江省哈尔滨市第六中学第二次调研考试数学（文）试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 本章达标检测辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（知识达标卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练7 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）专题8.1 与数学文化相关的数学考题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题广东省佛山市顺德区文德学校2021-2022学年高二上学期第一次阶段测试数学试题苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 空间向量与立体几何人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 09 用空间向量研究距离、夹角问题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量在立体几何体中的应用（A卷）（已下线）第02讲 基本图形的位置关系（1）河南省鹤壁市浚县浚县第一中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题空间向量的应用（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (精讲）-22023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.4.3 向量与夹角辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年上学期高二年级10月数学月考试题黑龙江省哈尔滨市第二十四中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省潍坊市（高密一中、高密三中、高密四中）2021-2022学年高二12月月考数学试题上海市延安中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块五 空间向量与立体几何-1第三章空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册浙江省温州市乐清市知临中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题第一章 空间向量与立体几何 （练基础）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省连江黄如论中学六校联考2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 A基础卷 （苏教版）
6 . 棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别为C1D1，BC的中点，现有下列结论：①PQ∥BD1；②PQ∥平面BB1D1D；③PQ⊥平面AB1C；④四面体D1﹣PQB的体积等于
.其中正确的是（ ）
.其中正确的是（ ）| A．①③ | B．②③ | C．②④ | D．③④ |
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2021-10-17更新
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1253次组卷
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8卷引用：2020届安徽省安庆市高三第二次模拟理科数学试题
2020届安徽省安庆市高三第二次模拟理科数学试题（已下线）第33讲 空间中的平行关系-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题13.2 本图形位置关系（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）四川省乐山市十校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题21-23题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题5-8题（已下线）第11讲空间直线、平面的垂直（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期8月月考数学（理）试题
10-11高三·浙江·阶段练习
名校
解题方法
7 . 直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（ ）
| A．只有一条，不在平面α内 |
| B．有无数条，不一定在平面α内 |
| C．只有一条，且在平面α内 |
| D．有无数条，一定在平面α内 |
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2023-03-21更新
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1648次组卷
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63卷引用：安徽省阜阳市颍上县颍上第二中学2020届高三下学期回归课本首次测试数学(理)试题
安徽省阜阳市颍上县颍上第二中学2020届高三下学期回归课本首次测试数学(理)试题（已下线）2012届浙江省台州中学高三第二学期第一次统考文科数学（已下线）2012届浙江省台州中学高三第二学期第一次统考理科数学（已下线）2011-2012学年安徽省六安市高一第一学期期末考试数学试卷四川省高2019届高三第一次诊断性测试（文科）数学安徽省六安市城南中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题（已下线）2011-2012学年浙江省高三调研测试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年云南省芒市中学高二上学期期末考试数学试卷（已下线）2011-2012学年山西省汾阳中学高二第二学期第二次月考数学试卷（已下线）2012-2013学年吉林省扶余一中高一上学期期末考试文科数学试卷（已下线）2014届湖北稳派教育高三上学期强化训练（三）理科数学试卷2015-2016学年河南省许昌市三校高一上学期第三次考试数学试卷2015-2016学年甘肃省天水市秦安县一中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）同步君人教A版选修1-2第二章2.2.1综合法和分析法（已下线）同步君人教A版选修2-2第二章2.2.1综合法和分析2016-2017学年浙江嘉兴市七校高二上学期期中数学试卷人教A版高中数学必修二 1.2.3空间几何体的直观图2河南省濮阳外国语学校2017级高一上学期第二次质量检测数学试题高中数学人教版 选修1-2（文科） 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法和分析法高中数学人教版 选修2-2（理科） 第二章推理与证明 2.2.1综合法和分析法（已下线）2018年5月13日 每周一测——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学人教选修4-5（已下线）2018年11月13日——《每日一题》人教必修2-直线与平面平行的性质人教版 全能练习 必修2 第一章 5.2 平行关系的性质【百强校】湖北省荆州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题人教A版 全能练习 必修2 第二章 第二节 2.2.3 直线与平面平行的性质江西省赣州市南康区南康中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题1山西省朔州市怀仁市2019-2020学年高二上学期第四次月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.5 空间直线、平面的平行 小结2020年1月浙江省普通高校招生学业水平考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.5. 空间直线、平面的平行 8.5.2 直线与平面平行2020年1月浙江省杭州市余杭区部分学校学考高三数学试题（已下线）【新东方】新东方高二数学试卷3002020届广西梧州市蒙山县蒙山中学高三上学期第三次测试理科数学试题浙江省舟山市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）狂刷34 空间点、线、面的位置关系-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）福建省尤溪县第五中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）吉林省白城市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题福建省龙岩市长汀县三级达标校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题山西省吕梁市柳林县2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题浙江省精诚联盟2021-2022学年高二上学期返校考试数学试题（已下线）第34讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）8.5 空间直线、平面的平行第7课时 课前 空间中点、线、平面之间的位置关系福建省德化第一中学2021-2022学年高一下学期第一次质检数学试题内蒙古赤峰市2021-2022学年高一下学期期末考试数学（文）试题河南省濮阳市2021-2022学年高一下学期期末数学（理科）试题河南省濮阳市2021-2022学年高一下学期期末数学文科试题（已下线）专题29 空间点、直线、平面之间的位置关系-4（已下线）8.5.2 直线与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)广东省深圳市红岭中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南省益阳市安化县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题人教A版（2019）必修第二册课本习题 习题8.5北师大版（2019）必修第二册课本习题第六章4.1直线与平面平行北师大版（2019）必修第二册课本习题 习题6-4（已下线）第一章 点线面位置关系 专题五 共面问题 微点2 立体几何共面问题的解法综合训练【基础版】（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第32讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系【练】（已下线）8.4空间点、直线、平面之间的位置关系——课后作业（巩固版）（已下线）4.1 直线与平面平行（已下线）习题 6-4北师大版（2019）必修第二册课本例题4.1 直线与平面平行（已下线）11.3.1&11.3.2 平行直线与异面直线、直线与平面平行-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
名校
8 . 设
是两个不同平面，直线
，直线，则下列结论正确的是（ ）
是两个不同平面，直线，直线，则下列结论正确的是（ ）A． 是 的充分条件 | B．是的必要条件 |
| C．是的必要条件 | D．是的必要条件 |
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2021-05-07更新
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637次组卷
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5卷引用：安徽省宣城市2021届高三下学期第二次调研理科数学试题
名校
解题方法
9 . 若正四棱柱
的体积为
，|AB|＝1，则直线
与
所成的角为（ ）
的体积为，|AB|＝1，则直线与所成的角为（ ）| A．30° | B．45° | C．60° | D．90° |
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2021-12-24更新
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503次组卷
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7卷引用：安徽省合肥市肥东县高级中学2020届高三下学期6月调研考试数学(文)试题
安徽省合肥市肥东县高级中学2020届高三下学期6月调研考试数学(文)试题安徽省合肥市肥东县2020届高三（6月份）高考数学（文科）调研试题【市级联考】福建省龙岩市（漳州市）2019届高三5月月考数学（文科）试题【校级联考】福建省龙岩市2019年5月高中毕业班教学质量检查（漳州三模）数学（文科）试题福建省泉州市南安第一中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学（文）试题福建省连城县第一中学2022届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）
名校
解题方法
10 . 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E为A1B1的中点，下列说法中正确的是（ ）
| A．ED1与B1C所成的角大于60° |
| B．点E到平面ABC1D1的距离为1 |
C．三棱锥E﹣ABC1的外接球的表面积为 |
D．直线CE与平面ADB1所成的角为 |
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2021-06-20更新
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1262次组卷
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14卷引用：2020届宁夏银川市第九中学高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题
2020届宁夏银川市第九中学高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题2020届广东省湛江市高三二模数学（理）试题安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期仿真模拟(二)文科数学试题重庆市南开中学2021届高三五模数学试题（已下线）重难点 03 空间向量与立体几何-2021年高考数学（理）【热点·重点·难点】专练四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二5月第二次质量检测数学（理）试题四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二5月第二次质量检测数学（文）试题（已下线）考点25 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点31 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮福建省厦门第六中学2021-2022学年高二上学期开学适应性练习数学试题（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）模块综合练02立体几何-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）专题05 立体几何体-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题18 立体几何空间距离与截面100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
