名校
解题方法
1 . 已知正方体的棱长为1,空间中一动点满足,分别为的中点,则下列选项正确的是( )
A.存在点,使得平面 |
B.设与平面交于点,则 |
C.若,则点的轨迹为抛物线 |
D.三棱锥的外接球半径最小值为 |
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名校
2 . 如图,在三棱柱中,侧面为矩形.(1)设为中点,点在线段上,且,求证:平面;
(2)若二面角的大小为,且,求直线和平面所成角的正弦值.
(2)若二面角的大小为,且,求直线和平面所成角的正弦值.
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7日内更新
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1335次组卷
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4卷引用:重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题
重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题广东省茂名市高新中学2023-2024学年高一下学期期中测试数学试卷(已下线)第32题 空间角求法迭出,向量法更胜一筹(优质好题一题多解)(已下线)专题3.8 立体中的夹角和距离问题-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
3 . 已知棱长为2的正方体,点是的中点,点在上,满足,则下列表述正确的是( )
A.时,平面 |
B.时,平面平面 |
C.任意,三棱锥的体积为定值 |
D.过点的平面分别交于,则的范围是 |
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名校
4 . 已知正四棱柱的底面边长为1,,点在底面内运动(含边界),点满足,则( )
A.当时,的最小值为 |
B.当时,存在点,使为直角 |
C.当时,满足的点的轨迹平行平面 |
D.当时,满足的点的轨迹围成的区域的面积为 |
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名校
5 . 已知正六棱锥的底面边长为,体积为,过的平面与、分别交于点、.则下列说法正确的有( )
A.的外接球的表面积为 |
B. |
C. |
D.从点沿正六棱锥侧面到点的最短路径长为 |
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6 . 把底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图,椭圆柱中底面长轴,短轴长为下底面椭圆的左右焦点,为上底面椭圆的右焦点,为上的动点,为上的动点,为过点的下底面的一条动弦(不与重合).(1)求证:当为的中点时,平面
(2)若点是下底面椭圆上的动点,是点在上底面的投影,且与下底面所成的角分别为,试求出的取值范围.
(3)求三棱锥的体积的最大值.
(2)若点是下底面椭圆上的动点,是点在上底面的投影,且与下底面所成的角分别为,试求出的取值范围.
(3)求三棱锥的体积的最大值.
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2023-12-30更新
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877次组卷
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4卷引用:重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷
重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷上海市上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学、进才中学、交大附中嘉定分校、复旦附中青浦分校2023-2024学年高二上学期四校联考数学试卷广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点4 面积、体积的范围与最值问题(二)【基础版】
名校
解题方法
7 . 如图,在四棱锥中,底面为菱形,且,面,为棱上一动点,满足.
(1)当为何值时,面:
(2)若二面角的平面角的正切值为,当时,求与平面所成角的正弦值.
(1)当为何值时,面:
(2)若二面角的平面角的正切值为,当时,求与平面所成角的正弦值.
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2023-10-15更新
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673次组卷
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2卷引用:重庆市育才中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
8 . 如图,在四棱锥中,底面是边长为1的正方形,底面,,点是棱上一点(不包括端点),是平面内一点,则( )
A.存在点,使得∥平面 |
B.任意点,均有面面 |
C.的最小值为 |
D.以为球心,半径为1的球与四棱锥表面的交线长为 |
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9 . 如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,为等边三角形,平面平面,点在线段上,交于点,则下列结论正确的是( )
A.若平面,则为的中点 |
B.若为的中点,则三棱锥的体积为 |
C.平面与平面的夹角为 |
D.若,则直线与平面所成角的正弦值为 |
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2023-09-25更新
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380次组卷
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2卷引用:重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期九月测试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图,点是棱长为2的正方体的表面上一个动点,则( )
A.当在平面上运动时,三棱锥的体积为定值 |
B.当在线段上运动时,与所成角的取值范围是 |
C.若是的中点,当在底面上运动,且满足平面时,长度的最小值是 |
D.使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为 |
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2023-09-06更新
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1149次组卷
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4卷引用:重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题