名校
1 . 如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是AA1,D1C1的中点,过D,M,N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线l.
(1)画出直线l的位置,并简单指出作图依据;
(2)设l∩A1B1=P,求线段PB1的长.
(1)画出直线l的位置,并简单指出作图依据;
(2)设l∩A1B1=P,求线段PB1的长.
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2 . 如图,正四面体,
(1)找出依次排列的四个相互平行的平面,,,,使得,且其中每相邻两个平面间的距离都相等.请在答卷上作出满足题意的四个平面,并简要说明并证明作图过程;
(2)若满足(1)的平面,,,中,每相邻两个平面间的距离都为1,求该正四面体的体积.
(1)找出依次排列的四个相互平行的平面,,,,使得,且其中每相邻两个平面间的距离都相等.请在答卷上作出满足题意的四个平面,并简要说明并证明作图过程;
(2)若满足(1)的平面,,,中,每相邻两个平面间的距离都为1,求该正四面体的体积.
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解题方法
3 . 用光线照射物体,在某个平面上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.由平行光线形成的投影叫做平行投影,由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影.投影线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影,投影线不垂直于投影而产生的平行投影叫做斜投影.物体投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关.如图所示,已知平行四边形在平面内的平行投影是四边形.
(1)若平行四边形平行于投影面(如图),求证:四边形是平行四边形;
(2)在图中作出平面与平面的交线(保留作图痕迹,不需要写出过程);
(3)如图,已知四边形和平行四边形的面积分别为,平面与平面的交线是直线,且这个平行投影是正投影.设二面角的平面角为(为锐角),猜想并写出角的余弦值(用表示),再给出证明.
图
图
图
(1)若平行四边形平行于投影面(如图),求证:四边形是平行四边形;
(2)在图中作出平面与平面的交线(保留作图痕迹,不需要写出过程);
(3)如图,已知四边形和平行四边形的面积分别为,平面与平面的交线是直线,且这个平行投影是正投影.设二面角的平面角为(为锐角),猜想并写出角的余弦值(用表示),再给出证明.
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解题方法
4 . 如图所示,在正方体中,点在棱上,且,点、、分别是棱、、的中点,为线段上一点,.
(1)若平面交平面于直线,求证:;
(2)若直线平面,试作出平面与正方体各个面的交线,并写出作图步骤,保留作图痕迹;设平面与棱交于点,求三棱锥的体积.
(1)若平面交平面于直线,求证:;
(2)若直线平面,试作出平面与正方体各个面的交线,并写出作图步骤,保留作图痕迹;设平面与棱交于点,求三棱锥的体积.
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5 . 如图所示,在正方体中,点在棱上,且,点、、分别是棱、、的中点,为线段上一点,.
(1)若平面交平面于直线,求证:;
(2)若直线平面,
①求三棱锥的表面积;
②试作出平面与正方体各个面的交线,并写出作图步骤,保留作图痕迹设平面与棱交于点,求三棱锥的体积.
(1)若平面交平面于直线,求证:;
(2)若直线平面,
①求三棱锥的表面积;
②试作出平面与正方体各个面的交线,并写出作图步骤,保留作图痕迹设平面与棱交于点,求三棱锥的体积.
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2020-11-06更新
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1906次组卷
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6卷引用:北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年高一下学期数学期末练习试题
北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年高一下学期数学期末练习试题(已下线)专题05 立体几何初步(重点)-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(北师大版2019必修第二册)(已下线)专题06 立体几何初步(难点)-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(北师大版2019必修第二册)北京市第八十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题江苏省镇江第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)高一下学期期末真题精选(压轴60题20个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)
19-20高二下·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
6 . 正四棱锥的底面正方形边长是3,是在底面上的射影,,是上的一点,过且与、都平行的截面为五边形.
(1)在图中作出截面,并写出作图过程;
(2)求该截面面积的最大值.
(1)在图中作出截面,并写出作图过程;
(2)求该截面面积的最大值.
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2020-05-04更新
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1252次组卷
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6卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期(4月)月考数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期(4月)月考数学试题2020届上海市高三高考压轴卷数学试题(已下线)重难点05 空间向量与立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)专题5.8 期末考前选做30题(解答题压轴版)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)(已下线)第09讲 空间几何体的结构与直观图(核心考点讲与练)(1)(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点1 降维法(一)【基础版】
解题方法
7 . 在如图所示的六面体中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形ABEF是梯形,,平面平面ABEF,BE=2AF=2,EF.
(1)在图中作出平面ABCD与平面DEF的交线,并写出作图步骤,但不要求证明;
(2)求证:平面DEF;
(3)求平面ABEF与平面ECD所成锐二面角的余弦值.
(1)在图中作出平面ABCD与平面DEF的交线,并写出作图步骤,但不要求证明;
(2)求证:平面DEF;
(3)求平面ABEF与平面ECD所成锐二面角的余弦值.
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名校
8 . 如图,多面体中,底面为正方形,平面,且,G为棱的中点,H为棱上的动点,有下列结论:
①当H为的中点时,平面;
②三棱锥的体积为定值;
③三棱锥的外接球的表面积为.
其中正确的结论序号为______ .(填写所有正确结论的序号)
①当H为的中点时,平面;
②三棱锥的体积为定值;
③三棱锥的外接球的表面积为.
其中正确的结论序号为
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名校
9 . 如图,矩形中,,为边的中点,将沿直线翻折至的位置.若为线段的中点,在翻折过程中(平面),给出以下结论:
①三棱锥体积最大值为;
②直线平面;
③直线与所成角为定值;
④存在,使.
则其中正确结论的序号为_________ .(填写所有正确结论的序号)
①三棱锥体积最大值为;
②直线平面;
③直线与所成角为定值;
④存在,使.
则其中正确结论的序号为
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2022-07-01更新
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1269次组卷
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5卷引用:山西省太原市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
10 . 如图,多面体ABCDEF中,面ABCD为正方形,DE⊥平面ABCD,CF∥DE,且AB=DE=2,CF=1,G为棱BC的中点,H为棱DE上的动点,有下列结论:
①当H为DE的中点时,GH∥平面ABE;
②存在点H,使得GH⊥AE;
③三棱锥B−GHF的体积为定值;
④三棱锥E−BCF的外接球的表面积为.
其中正确的结论序号为________ .(填写所有正确结论的序号)
①当H为DE的中点时,GH∥平面ABE;
②存在点H,使得GH⊥AE;
③三棱锥B−GHF的体积为定值;
④三棱锥E−BCF的外接球的表面积为.
其中正确的结论序号为
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2022-04-08更新
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2609次组卷
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9卷引用:东北三省三校2022届高三第二次联合模拟考试数学(理科)试题
东北三省三校2022届高三第二次联合模拟考试数学(理科)试题(已下线)查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学(理)三轮冲刺过关湖北省武汉市硚口区2022届高三下学期5月训练数学试题(已下线)第11练 空间直线、平面的平行-2022年【暑假分层作业】高一数学(人教A版2019必修第二册)山西省山西大学附属中学校2022届高三三模(总第七次模块)理科数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题辽宁省协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2022-2023学年高二上学期期中数学试题