1 . 点分别是棱长为2的正方体中棱的中点，动点在正方形(包括边界)内运动.若面，则的长度范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在直三棱柱中，M为棱的中点，，，.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)在棱上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由.

3 . 如图，点P在正方体的面对角线上运动（P点异于B，点），则下列四个结论：

①三棱锥的体积不变；
②平面；
③；
④平面平面.
其中正确结论的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4 . 在棱长为2正方体中，，分别为和的中点，为上的动点，平面与棱交于点．

(1)求证：点为中点；
(2)求证：；
(3)当为何值时，与平面所成角的正弦值最大，并求出最大值．

5 . 如图所示，在正方体中，过对角线的一个平面交于E，交于F，给出下面几个命题：

①四边形一定是平行四边形；
②四边形有可能是正方形；
③平面有可能垂直于平面；
④设与DC的延长线交于M，与DA的延长线交于N，则M､N､B三点共线；
⑤四棱锥的体积为定值.
以上命题中真命题的个数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

6 . 如图，在棱长为1的正方体中，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点（包括边界）.

（1）若平面，则线段长度的取值范围是___________；
（2）若点到直线的距离等于到直线的距离，则线段的最大值为___________.

8 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，平面，且，是棱上的动点.

（1）求证：平面平面；
（2）若平面，求的值；
（3）当是中点时，设平面与棱交于点，求截面的面积.

9 . 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则下列说法正确的是__________.

①线段的最大值是
②
③与一定异面
④三棱锥的体积为定值

10 . 如图，在棱长均为2的正三棱柱中，点是侧棱的中点，点、分别是侧面、底面内的动点，且平面，平面，则点的轨迹的长度为__．