解题方法
1 . 如图，正方体
中，
、
分别是
、
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
.
中，、分别是、的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面.
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2022-06-23更新
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595次组卷
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2卷引用：2022年天津市红桥区高中学业水平模拟测试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在正方体中，点
分别是棱
的中点．求证：
平面
；
(2)
平面
．
中，点分别是棱的中点．求证：
平面；(2)
平面．
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2022-04-19更新
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1115次组卷
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5卷引用：2023年2月安徽省普通高中学业水平考试数学模拟试题（一）
3 . 已知四棱锥
的底面是边长为2的菱形，
，
，
，
，为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面是边长为2的菱形，，，，，为的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
4 . 如图所示，在正三棱柱
中，
，点D是AB的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求异面直线
和BC所成角的余弦值.
中，，点D是AB的中点.(1)证明：
平面；(2)求异面直线
和BC所成角的余弦值.
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2022-05-17更新
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971次组卷
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2卷引用：浙江省杭嘉湖金四县区2021-2022学年高二下学期6月学考模拟数学试题
5 . 如图，四棱锥中，
平面， 
，且
， 
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，平面， ，且， 是的中点.(1)求证：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
6 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，且PA
面ABCD，E，F分别是棱PB，PC的中点.
求证：（1）EF
平面PAD；
（2）面PBD面PAC.
面ABCD，E，F分别是棱PB，PC的中点.求证：（1）EF
平面PAD；（2）面PBD
面PAC.
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2021-10-28更新
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4865次组卷
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4卷引用：2020年安徽省普通高中会考数学真题
2020年安徽省普通高中会考数学真题山东省2021年冬季普通高中学业水平合格性模拟考试数学试题（已下线）第14课时 课后 平面与平面垂直的判定福建省泉州科技中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，侧面BCC1B1⊥底面ABC，E，F分别为棱BC和A1C1的中点．
(1)求证：EF∥平面ABB1A1；
(2)求证：平面AEF⊥平面BCC1B1.
(1)求证：EF∥平面ABB1A1；
(2)求证：平面AEF⊥平面BCC1B1.
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2022-04-02更新
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651次组卷
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8卷引用：广西柳州市第三中学2022-2023学年高二上学期11月学考二模考试数学试题
广西柳州市第三中学2022-2023学年高二上学期11月学考二模考试数学试题【市级联考】江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测数学试题【市级联考】江苏省徐州市2019届高三考前模拟检测数学试题河北省唐山市开滦第二中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校2020-2021学年高二下学期期中联考数学（理）试题江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校2020-2021学年高二下学期期中联考数学（文）试题（已下线）专题三 立体几何检测-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）类型二 空间点、线、面的位置关系-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）
解题方法
8 . 阅读下面题目及其解答过程．
以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合推理，请选出符合推理的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．
如图，已知正方体． （Ⅰ）求证：  ；（Ⅱ）求证：直线  与平面 不平行．解：（Ⅰ）如图，连接  ．因为 为正方体，所以  平面．所以①___________． 因为四边形 为正方形，所以②__________． 因为  ，所以③____________． 所以 ．（Ⅱ）如图，设  ，连接 ． 假设  平面．因为  平面 ，且平面 平面 ④____________，所以⑤__________． 又  ，这样过点  有两条直线 都与平行，显然不可能．所以直线 与平面不平行． |
| 空格序号 | 选项 |
| ① | A． B． |
| ② | A． B． |
| ③ | A． 平面 B．平面 |
| ④ | A． B． |
| ⑤ | A． B．与为相交直线 |
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2022-03-11更新
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692次组卷
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2卷引用：北京市第一次普通高中2022届高三学业水平合格性考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱锥O－ABC中，OA，OB，OC两两互相垂直，OA＝OB，且D，E，F分别为AC，BC，AB的中点．
（1）求证：
平面AOB；
（2）求证：AB⊥平面OCF．
（1）求证：
平面AOB；（2）求证：AB⊥平面OCF．
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2021-07-05更新
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1049次组卷
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3卷引用：北京市2020-2021学年高二第一次普通高中学业水平合格性考试数学试题
10 . 如图，已知四边形是菱形，
，
绕着
顺时针旋转
得到
，是的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
是菱形，，绕着顺时针旋转得到，是的中点.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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