1 . 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，，F为棱PC上的点，过AF的平面分别交PB，PD于点E，G，且BD∥平面AEFG．

(1)证明：EG⊥平面PAC．
(2)若F为PC的中点，，求直线PB与平面AEFG所成角的正弦值．

3 . 已知三棱柱，侧面是边长为2的菱形，，侧面四边形是矩形，且平面平面，点D是棱的中点．

(1)在棱AC上是否存在一点E，使得平面，并说明理由；
(2)当三棱锥的体积为时，求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 在正四棱柱中，为的中点.

(1)求证:平面.
(2)若为中点，求直线与平面所成角的正弦值，

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，E、F分别为AB、PC的中点．

(1)证明：直线平面PAD；
(2)求点B到平面EFC的距离．

6 . 如图，三棱柱中，侧棱平面ABC，为等腰直角三角形，，且，E，F分别是，的中点.

（Ⅰ）若D是的中点，求证：平面AEF；
（Ⅱ）线段AE（包括端点）上是否存在点M，使直线与平面AEF所成的角为？若有，确定点M的位置；若没有，说明理由.

7 . 在四棱锥中，平面，在棱上，且，在底面中，，，，为对角线，的交点.

（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.

8 . 如图，在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点.

（1）证明：平面.
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，，M为PA上一点，且，

（1）证明：PC//平面MBD；
（2）若，四棱锥的体积为，求直线AB与平面MBD所成角的正弦值.

10 . 如图，在正四棱柱(侧棱垂直于底面，底面为正方形)中，是的中点．

（）求证：平面．
（）求证：平面平面．