名校
1 . 如图，在四棱锥
中，已知底面
是正方形，
底面，且
是棱
上一点.
(1)若
平面
，证明：
是的中点.
(2)线段上是否存在点，使二面角
的余弦值是
?若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，已知底面是正方形，底面，且是棱上一点.(1)若
平面，证明：是的中点.(2)线段
上是否存在点，使二面角的余弦值是?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2022-10-19更新
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1234次组卷
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5卷引用：黑龙江省佳木斯市第八中学2023届高三下学期开学考试数学试题
名校
2 . 如图，梯形 中，
，垂 足为点
. 将
沿
折起，使得点
到点
的位放，且
，连接
分别为
和
的中点.
(1)证明:
平面
;
(2)求二面角
的正弦值.
中，，垂 足为点. 将沿折起，使得点到点的位放，且，连接分别为和的中点.(1)证明:
平面;(2)求二面角
的正弦值.
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2022-10-14更新
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617次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题
名校
3 . 如图，圆柱的轴截面为正方形，点在底面圆周上，且
为
上的一点，且
为线段
上一动点（不与
重合）
(1)若
，设平面
面
，求证：
；
(2)当平面
与平面
夹角为
，试确定
点的位置.
为正方形，点在底面圆周上，且为上的一点，且为线段上一动点（不与重合）(1)若
，设平面面，求证：；(2)当平面
与平面夹角为，试确定点的位置.
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2022-10-11更新
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1870次组卷
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5卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期摸底数学试题
广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期摸底数学试题湖南省岳阳地区2023届高三上学期适应性考试数学试题广东省佛山市顺德区容山中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）期中押题预测卷（考试范围：选择性必修第一册）（提升卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）
解题方法
4 . 已知
，
是两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同的直线.给出以下四个论断：①
；②
；③
；④
，以其中的三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，可以得到以下四个命题，其中正确的命题是（ ）
，是两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同的直线.给出以下四个论断：①；②；③；④，以其中的三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，可以得到以下四个命题，其中正确的命题是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，P为CC1的中点，点Q在四边形DCC1D1内（包括边界）运动，若AQ∥平面A1BP，则AQ的最小值为（ ）
| A．1 | B． | C． | D． |
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2022-09-21更新
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1093次组卷
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5卷引用：安徽省皖南八校2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题
安徽省皖南八校2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）9.5 空间向量与立体几何（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（练）山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
6 . 在直四棱柱
中，四边形为菱形，
，
，E，F分别为棱
，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，四边形为菱形，，，E，F分别为棱，的中点.(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
7 . （多选）如图，正方体
的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段
上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方形所得的截面记为S，则下列命题正确的是（ ）
的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方形所得的截面记为S，则下列命题正确的是（ ）A．异面直线 与 所成角为 |
| B．当Q运动到某一点时，S可能是五边形 |
C．当 时，S为等腰梯形 |
| D．当CQ=1时，S为矩形 |
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2022-09-19更新
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1132次组卷
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4卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学等两校联考2024届高三上学期开学考试数学试题
河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学等两校联考2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）9.3 空间点、直线、平面之间的位置关系江苏省镇江第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第25讲 平面的交线截面问题
8 . 如图，在正方体中，动点在线段
上，则（ ）
中，动点在线段上，则（ ）A．直线与 所成的角为 |
B．对任意的点，都有 平面 |
C．存在点，使得平面 平面 |
D．存在点，使得平面 平面 |
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解题方法
9 . 在如图所示的多面体中，
，四边形
为矩形，
，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)设半面
平面
，
，
平面，求二面角
的正弦值．
，四边形为矩形，，．(1)求证：平面
平面；(2)设半面
平面，，平面，求二面角的正弦值．
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名校
10 . 在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱AB，
的中点.点P为线段EF上的动点.则下面结论中错误 的是（ ）
中，点E，F分别为棱AB，的中点.点P为线段EF上的动点.则下面结论中A． | B． 平面 |
C． | D． 是锐角 |
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2022-09-11更新
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1032次组卷
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8卷引用：北京市2023届高三上学期入学定位考试数学试题
北京市2023届高三上学期入学定位考试数学试题北京市第五十五中学2023届高三上学期10月月考数学试题内蒙古自治区第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理科）试题北京市第十四中学2023届高三上学期期中检测数学试题广东省广州市第十七中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）期中押题预测卷（考试范围：选择性必修第一册）（提升卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）山东省淄博市淄博第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
