解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
为
中点．
平面
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值．
条件①：
；
条件②：
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
中，，为中点．
平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值．条件①：
；条件②：
．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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2 . 如图，边长为4的两个正三角形
，
所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，
，直线AB与平面
相交于点H.
；②直线HE，GF，AC相交于一点；
注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
(2)求直线BD与平面的距离.
，所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，，直线AB与平面相交于点H.
；②直线HE，GF，AC相交于一点；注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
(2)求直线BD与平面
的距离.
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2024-03-21更新
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2119次组卷
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6卷引用：模块三 专题3 高考新题型专练 专题1 劣构题专练（苏教版）
（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题1 劣构题专练（苏教版）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19
名校
解题方法
3 . 如图，在正方体
中，
分别为
的中点，则与平面
垂直的直线可以是（ ）
中，分别为的中点，则与平面垂直的直线可以是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-14更新
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1414次组卷
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3卷引用：上海市上海财经大学附属北郊高级中学2023-2024学年高三下学期期中考试数学试题
上海市上海财经大学附属北郊高级中学2023-2024学年高三下学期期中考试数学试题湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点3 投影变换法综合训练【培优版】
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
分别是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
经过点
，且与棱
交于点
．请作图画出在棱上的位置，并求出
的值．
中，底面是正方形，分别是的中点． (1)证明：
平面；(2)若平面
经过点，且与棱交于点．请作图画出在棱上的位置，并求出的值．
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2024-01-05更新
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603次组卷
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2卷引用：河北省承德市部分高中2024届高三上学期12月期中数学试题
5 . 已知正方体中，点
是线段的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，点是线段的中点，则下列说法正确的是（ ）A．直线 与直线 所成的角为 | B．直线与直线 异面 |
C．点 平面 | D．直线 平面 |
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2023-12-30更新
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330次组卷
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3卷引用：2024届华大新高考联盟（全国卷）高三上学期11月教学质量测评文科数学试题
名校
6 . 已知正三棱柱的各棱长都为1，为的中点，则（ ）
的各棱长都为1，为的中点，则（ ）A．直线 与直线 为异面直线 |
B． 平面 |
C．二面角 的正弦值为 |
D．若棱柱的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 |
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2023-12-21更新
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521次组卷
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4卷引用：江苏省南通市如东高级中学2024届高三上学期期中学情检测数学试题
名校
7 . 如图，在五面体
中，四边形为矩形，平面
平面，且
，正三角形
的边长为2.
平面.
(2)若
，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求的值.
中，四边形为矩形，平面平面，且，正三角形的边长为2.
平面.(2)若
，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.
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2023-12-19更新
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393次组卷
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10卷引用：河北省保定市部分高中2024届高三上学期12月期中联考数学试题
河北省保定市部分高中2024届高三上学期12月期中联考数学试题河北省保定市部分高中2024届高三上学期12月联考数学试题四川省部分名校2023-2024学年高二上学期期中联合质量检测数学试题（已下线）2024届新高考数学信息卷6贵州省2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省多校2023-2024学年高二上学期12月联合质量检测数学试题山东省多校2023-2024学年高二上学期12月联合质量检测数学试题山东省省级联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省雅安市2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）
名校
8 . 如图，在直三棱柱中，
，
，则（ ）
中，，，则（ ） A． 平面 |
B．平面 平面 |
C．异面直线 与所成的角的余弦值为 |
D．点 ， ， ， 均在半径为 的球面上 |
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2023-07-23更新
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1335次组卷
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4卷引用：江西省南昌市第十九中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题
江西省南昌市第十九中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题江西省2024届高三第一次稳派大联考数学试题（已下线）模块四 专题6 暑期结束综合检测6（能力卷）（人教B）四川省泸州市泸县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
9 . 已知
是两条不重合的直线，
是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2023-12-09更新
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244次组卷
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2卷引用：河北省承德市部分高中2024届高三上学期12月期中数学试题
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，底面是正方形，且、
分别是
、
上靠近
的三等分点．
(1)求证：
；
(2)在
上是否存在一点
，使平面
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，平面平面，底面是正方形，且、分别是、上靠近的三等分点．(1)求证：
；(2)在
上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2023-12-08更新
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480次组卷
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4卷引用：河北省承德市部分高中2024届高三上学期12月期中数学试题
河北省承德市部分高中2024届高三上学期12月期中数学试题河北省部分重点高中2024届高三上学期期中数学试题（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列
