1 . 如图，在四棱锥中，已知平面平面ABCD，，，，AE是等边的中线．

(1)证明：平面．
(2)若，求点E到平面PBC的距离．

2 . 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，F是的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求四棱锥的体积.

3 . 已知，是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面，平行的是（       ）

A．，是平面内两条直线，且，

B．，是两条异面直线，，，且，

C．面内不共线的三点到的距离相等

D．面，都垂直于平面

4 . 如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA₁D₁D内一点，若EF∥平面BB₁D₁D，则EF长度的范围为

A．

B．

C．

D．

5 . 在如图所示的五面体中,四边形为菱形,且为中点.

(1)求证:平面;
(2)若平面平面,求到平面的距离.

6 . 设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是

A．若m∥,n∥,则m∥n

B．若m,n,m∥,n∥,则∥

C．若，m,则m

D．若，m，m,则m∥

7 . 如图，在四棱锥中，面，，，，，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

8 . 如图，在正三棱柱中，是边长为的等边三角形，平面，、分别是、的中点．

(1)求证：平面；
(2)若到的距离为，求正三棱柱的体积．

9 . 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
(2)求证：无论点E在BC边的何处，都有；
(3)当为何值时,与平面所成角的大小为45°.