解题方法
1 . 如图，在正方体
中，E、F为正方体内（含边界）不重合的两个动点，下列结论错误的是（ ）．
中，E、F为正方体内（含边界）不重合的两个动点，下列结论错误的是（ ）．
A．若 ， ，则 |
B．若，，则平面 平面 |
C．若 ， ，则 面 |
D．若，，则 |
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2023-12-14更新
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609次组卷
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6卷引用：上海市金山区2024届高三上学期质量监控数学试题
上海市金山区2024届高三上学期质量监控数学试题福建省龙岩市2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（基础版）（已下线）11.4.2平面与平面垂直-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
名校
解题方法
2 . 如图所示，在正方体中，
是棱
上一点，若平面
与棱
交于点
，则下列说法中正确的是（ ）
中，是棱上一点，若平面与棱交于点，则下列说法中正确的是（ ）
A．存在平面 与直线 垂直 |
| B．四边形可能是正方形 |
C．不存在平面与直线 平行 |
D．任意平面与平面 垂直 |
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2023-05-31更新
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919次组卷
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8卷引用：上海市延安中学2023届高三三模数学试题
上海市延安中学2023届高三三模数学试题江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期6月期末模拟数学试题（已下线）模块五 专题3 期末全真拔高模拟3（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练 （1）（苏教版高二）西藏日喀则市2022-2023学年高二下学期期末统一质量检测数学（理）试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平的位置关系（第2课时）【江苏专用】专题09立体几何与空间向量(第一部分)-高二下学期名校期末好题汇编
3 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为平行四边形，O是AC与BD的交点，
，
，
平面ABCD，
，M是PD的中点．
(1)证明：
平面ACM
(2)求直线AM与平面ABCD所成角的大小．
中，底面ABCD为平行四边形，O是AC与BD的交点，，，平面ABCD，，M是PD的中点．(1)证明：
平面ACM(2)求直线AM与平面ABCD所成角的大小．
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2023-04-13更新
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1010次组卷
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3卷引用：上海市松江区2023届高三二模数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥中，底面
为直角梯形，
，
，
，
，
分别为棱
中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若平面
平面，直线
与平面
所成的角为
，且
，求二面角
的大小．
中，底面为直角梯形，，，，，分别为棱中点．(1)求证：平面
平面；(2)若平面
平面，直线与平面所成的角为，且，求二面角的大小．
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2023-04-13更新
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2113次组卷
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7卷引用：上海市长宁区2023届高三二模数学试题
上海市长宁区2023届高三二模数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何第10章 空间直线与平面 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）上海市进才中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）期末押题预测卷02（范围：高考全部内容）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）江苏省徐州市沛县2022-2023学年高一下学期第二次学情调研数学试题河南省周口市太康县2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
5 . 如图，在正三棱柱
中，
，
分别为，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的大小.
中，，分别为，的中点. (1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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2023-02-21更新
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860次组卷
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4卷引用：上海市2023届高三二模暨秋考模拟7数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，
平面ABCD，
平面ABCD，且
，点G为MC的中点.则下列结论中不 正确的是（ ）
平面ABCD，平面ABCD，且，点G为MC的中点.则下列结论中A． | B．平面 平面ABN |
| C．直线GB与AM是异面直线 | D．直线GB与平面AMD无公共点 |
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2023-02-21更新
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1386次组卷
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5卷引用：上海市黄浦区2023届高三上学期一模数学试题
7 . 如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且
.
(2)求点C到平面BED的距离.
.
(2)求点C到平面BED的距离.
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2023-05-25更新
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1100次组卷
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7卷引用：上海奉贤区致远高级中学2023届高三5月模拟数学试题
上海奉贤区致远高级中学2023届高三5月模拟数学试题上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）数学（上海B卷）上海市黄浦区向明中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）第06讲 立体几何位置关系及距离专题期末高频考点题型秒杀（已下线）考点15 立体几何中的折叠问题 2024届高考数学考点总动员【练】
真题
名校
8 . 已知直线
、
、
与平面
、
，下列命题正确的是（ ）
、、与平面、，下列命题正确的是（ ）A．若 ， ， ，则 | B．若 ，，则 |
C．若 ， ，则 | D．若 ， ，则 |
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2023-10-01更新
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3590次组卷
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20卷引用：上海市宝山区2023-2024学年高三下学期二模数学试卷
上海市宝山区2023-2024学年高三下学期二模数学试卷黑龙江省大庆中学2021届高三第一次仿真考试数学（文）试题上海市延安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题贵州省六校联盟2023届高三实用性联考（四）数学（文）试题贵州省六校联盟2023届高三实用性联考（四）数学（理）试题上海市曹杨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题上海市上南中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（五）河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题陕西省西安市航天城第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题陕西省西安市建筑科技大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（广东卷）辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试题四川省通江中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题四川省泸州市古蔺县蔺阳中学校2023-2024学年高三上学期10月月考文科数学试题北京市东城区东直门中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）模块一 专题1 立体几何（1）高三期末（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（三）（已下线）专题04 立体几何
9 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面，
，分别为棱
的中点；
(1)求证：直线
平面
；
(2)求证：直线
平面；
(3)若直线
与平面所成的角为，直线与平面所成角为
，求二面角
的大小；
中，平面平面，，分别为棱的中点；(1)求证：直线
平面；(2)求证：直线
平面；(3)若直线
与平面所成的角为，直线与平面所成角为，求二面角的大小；
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解题方法
10 . 如图，“复兴”桥为人行天桥，其主体结构是由两根等长的半圆型主梁和四根竖直的立柱吊起一块圆环状的桥面．主梁在桥面上方相交于点S且它们所在的平面互相垂直，S在桥面上的射影为桥面的中心O．主梁连接桥面大圆，立柱连接主梁和桥面小圆，地面有4条可以通往桥面的上行步道．设CD为其中的一根立柱，A为主梁与桥面大圆的连接点．
(1)求证：
平面SOA；
(2)设AB为经过A的一条步道，其长度为12米且与地面所成角的大小为30°．桥面小圆与大圆的半径之比为
，当桥面大圆半径为20米时，求点C到地面的距离．
(1)求证：
平面SOA；(2)设AB为经过A的一条步道，其长度为12米且与地面所成角的大小为30°．桥面小圆与大圆的半径之比为
，当桥面大圆半径为20米时，求点C到地面的距离．
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