解题方法
1 . 如图，在正三棱柱
中，
为
的重心，
是棱
上的一点，且
平面
.
；
(2)若
，求点到平面
的距离.
中，为的重心，是棱上的一点，且平面.
；(2)若
，求点到平面的距离.
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382次组卷
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3卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题（一）数学试卷 (2)
2 . 如图，在正四棱柱
中，
为
的重心，棱
上的点
满足
.
面
；
(2)若
，求
与平面所成角的正弦值.
中，为的重心，棱上的点满足.
面；(2)若
，求与平面所成角的正弦值.
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名校
3 . 如图，在三棱柱中，为底面
的重心，点
分别在棱
上，且
平面
；
(2)若
底面，且三棱柱的各棱长均相等，求平面
与平面DOG的夹角的余弦值．
中，为底面的重心，点分别在棱上，且
平面；(2)若
底面，且三棱柱的各棱长均相等，求平面与平面DOG的夹角的余弦值．
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4 . 如图，在多面体
中，四边形
为菱形，四边形
为矩形，且
，
是线段
上的一个动点，且
.
为何值时，
∥平面
，并给出证明；
(2)若平面
与平面夹角的余弦值为
，求的值.
中，四边形为菱形，四边形为矩形，且，是线段上的一个动点，且.
为何值时，∥平面，并给出证明；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求的值.
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5 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
，
，
与
交于点O，
底面，
，点E，F分别是棱
，
的中点，连接
，
，
．
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面是矩形，，，与交于点O，底面，，点E，F分别是棱，的中点，连接，，．
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2024-04-22更新
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972次组卷
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3卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第一次适应性考试数学试题
名校
6 . 如图，空间六面体
中,
,
，平面
平面
为正方形，平面
平面
.
；
(2)若
，求平面
与平面所成角的余弦值.
中,,，平面平面为正方形，平面平面.
；(2)若
，求平面与平面所成角的余弦值.
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2024-04-10更新
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448次组卷
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2卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题
名校
7 . 如图，在直三棱柱中，
，点在线段
上.
(1)当
时，证明：
平面
；
(2)当
时，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，点在线段上. (1)当
时，证明：平面；(2)当
时，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
8 . 如图，在直三棱柱中，已知
.
(1)当
时，证明：
平面
.
(2)若
，且
，求平面
与平面夹角的余弦值.
中，已知. (1)当
时，证明：平面.(2)若
，且，求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-04-07更新
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1147次组卷
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5卷引用：河南省部分省示范高中2024届高三下学期3月联考数学试卷
河南省部分省示范高中2024届高三下学期3月联考数学试卷河北省邢台市五岳联盟2024届高三下学期模拟预测数学试题贵州省安顺市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题云南省昆明市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题（已下线）云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试题变式题16-19
9 . 如图，三棱柱中，为底面的重心，
．
(1)求证：
∥平面；(2)若
底面，且三棱柱的各棱长均为6，设直线
与平面所成的角为
，求
的值．
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2024-03-29更新
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710次组卷
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2卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题
名校
10 . 如图，在三棱锥
中，
与
都为等边三角形，平面
平面
分别为
的中点，且
在棱
上，且满足
，连接
．
平面
；
(2)设，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，与都为等边三角形，平面平面分别为的中点，且在棱上，且满足，连接．
平面；(2)设
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-03-29更新
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1297次组卷
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5卷引用：河南省部分重点中学2024届高三下学期三月质量检测联考数学试题
