1 . 如图，为正方体的棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与所成角的余弦值．

2 . 如图，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面，为棱的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面

3 . 如图，四棱锥中，底面为梯形，，点为的中点，且，点在上，且.

（1）求证://平面
（2）若平面平面，且，求三棱锥的体积.

4 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 已知三棱柱的底面是正三角形，侧面为菱形，且，平面平面，、分别是、的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求与平面所成角的大小.

6 . 如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝4，BB₁＝2，点E、F、M分别为C₁D₁，A₁D₁，B₁C₁的中点，过点M的平面α与平面DEF平行，且与长方体的面相交，交线围成一个几何图形．

（1）在图1中，画出这个几何图形，并求这个几何图形的面积（不必说明画法与理由）
（2）在图2中，求证：D₁B⊥平面DEF．

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，底面是梯形，，，，为棱上一点.

(1)若点为的中点，证明：平面.
(2) ，试确定的值使得二面角的大小为.

8 . 如图，在三棱柱中，、分别是棱，的中点，求证：

（1）平面；
（2）平面平面．

9 . 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求证：（1）A₁B₁∥平面DEC₁；
（2）BE⊥C₁E．

10 . 在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,AC=BC=AB=2,AA₁=3，D点是AB的中点

（1）求证:BC₁∥平面CA₁D．        
（2）求三棱锥B-A₁DC的体积．