名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
，且
，
，
，
，
，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)在线段
上是否存在点
，使得平面
与平面的夹角的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，，且，，，，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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名校
2 . 已知四棱锥，底面
为平行四边形，
，
，
，
.
平面；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
，底面为平行四边形，，，，.
平面；(2)若
，求二面角的正弦值.
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2023-12-17更新
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1136次组卷
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3卷引用：浙江省湖州市第二中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
3 . 如图，四棱锥
中，底面为直角梯形，其中
，
，面
⊥面，且
，点
在棱
上．
(1)证明：当
时，直线
平面
；(2)当
时，求二面角
的余弦值．
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2023-12-11更新
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771次组卷
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2卷引用：浙江省湖州市天略高中2021-2022学年高三上学期期末模拟数学试题
4 . 已知直三棱柱
中，侧面
为正方形，
，E，F分别为AC和
的中点，D为棱
上的点，
．
(1)求证：
：
(2)当
时，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，侧面为正方形，，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的点，．(1)求证：
：(2)当
时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图，在多面体
中，四边形为平行四边形，且
平面，且
.点
分别为线段
上的动点，满足
.
(1)证明：直线
平面
；
(2)是否存在
，使得直线与平面
所成角的正弦值为
？请说明理由.
中，四边形为平行四边形，且平面，且.点分别为线段上的动点，满足.(1)证明：直线
平面；(2)是否存在
，使得直线与平面所成角的正弦值为？请说明理由.
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2024-01-31更新
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1322次组卷
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5卷引用：浙江省湖州市2024届高三上学期期末数学试题
名校
6 . 已知平面四边形ABCD，
，
，
，现将
沿
边折起，使得平面
平面
，此时
，点
为线段
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若为
的中点，求
与平面
所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求二面角
的平面角的余弦值.
，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点. (1)求证：
平面；(2)若
为的中点，求与平面所成角的正弦值；(3)在（2）的条件下，求二面角
的平面角的余弦值.
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2023-07-25更新
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1182次组卷
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10卷引用：浙江省湖州中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题
浙江省湖州中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一升高二开学分班选拔考试卷（测试范围：苏教版2019必修第二册）（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（三）-《考点·题型·密卷》湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省赣州市第四中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高一（创新班）上学期第一次段考（10月）数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算（三）【培优版】
名校
7 . 如图，在四棱锥中，侧面
是边长为
的正三角形且与底面垂直，底面是菱形，且
，为棱
上的动点，且
．
(1)求证：
为直角三角形；
(2)试确定的值，使得平面与平面
夹角的余弦值为．
中，侧面是边长为的正三角形且与底面垂直，底面是菱形，且，为棱上的动点，且．(1)求证：
为直角三角形；(2)试确定
的值，使得平面与平面夹角的余弦值为．
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2022-09-02更新
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2330次组卷
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2卷引用：浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在五面体中，
平面，平面是梯形，
，
，
，E平分
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，平面，平面是梯形，，，，E平分．(1)求证：平面
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-01-15更新
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702次组卷
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28卷引用：2016届浙江省湖州中学高三上学期期中理科数学试卷
2016届浙江省湖州中学高三上学期期中理科数学试卷2015-2016学年吉林省延边二中高二上期末理科数学试卷山西省怀仁县第一中学（两校区）2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题宁夏回族自治区银川一中2020届高三下学期第五次模拟考试数学（理）试题浙江省杭州市2020届高三下学期5月高考模拟数学试题2020年普通高等学校招生伯乐马押题考试（二）理科数学试题湖北省宜昌市葛洲坝中学2020-2021学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）考点41 立体几何的向量方法-空间角问题（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）专题1.4空间向量的应用-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）内蒙古通辽新城第一中学2021届高三第四次增分训练数学（理）试题河北省唐山英才国际学校2021届高三上学期期中数学试题四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理）试题2山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省衡水市武强中学2022届高三上学期第二次月考数学A卷试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二12月月考数学（理）试题重庆市育才中学2022届高三下学期入学考试数学试题（已下线）热点07 立体几何中的向量方法-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理）试题1湖北省恩施高中、荆州中学等四校2022届高三下学期5月联考数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第四次检测数学（理）试题湖北省襄阳市第四中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题山东省济南市历城区历城第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省协和、华侨、增城中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（理科）广东省广州市协和中学等三校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题广东省汕头市2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省泉州现代中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
9 . 如图，在直三棱柱，
，．
(1)证明：
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
，，．(1)证明：
；(2)若三棱锥
的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．
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10 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形.
平面，
，当
分别为
的中点.
(1)求证：平面；
(2)若
且
，平面与平面
所成锐二面角的余弦值为
，求直线与平面所成角的正弦值.
中，底面为矩形.平面，，当分别为的中点.(1)求证：
平面；(2)若
且，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-01-12更新
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499次组卷
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5卷引用：浙江省湖州市安吉县天略外国语学校2022届高三上学期期末模拟数学试题
浙江省湖州市安吉县天略外国语学校2022届高三上学期期末模拟数学试题浙江省绍兴市诸暨海亮高级中学2021-2022学年高三上学期选考模拟最后一测数学试题浙江省绍兴市诸暨海亮高级中学2021-2022学年高三上学期1月测试数学试题（已下线）专题21 空间向量与立体几何解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）陕西省渭南市集才中学老城分校2021-2022学年高三上学期期末理科数学试题
