1 . 如图，在棱长为1的正方体中，为线段上一动点（包括端点），则（       ）

   

A．三棱锥的体积为定值

B．当点与重合时，三棱锥的外接球的体积为

C．过点平行于平面的平面被正方体截得的多边形的面积为

D．直线与平面所成角的正弦值的范围为

2 . 已三棱锥中，是以角为直角的直角三角形，为的外接圆的圆心，，那么三棱锥外接球的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在棱长均为2的正三棱柱中，E为的中点．过AE的截面与棱分别交于点F，G．

   

(1)若F为的中点，试确定点G的位置，并说明理由；
(2)在（1）的条件下，求截面AGEF与底面ABC所成锐二面角的正切值；
(3)设截面AFEG的面积为，面积为，面积为，当点F在棱上变动时，求的取值范围．

4 . 如图一，矩形中，，交对角线于点，交于点．现将沿翻折至的位置，如图二，点为棱的中点，则下面结论正确的是（       ）
   

A．存在某个位置使得平面

B．在翻折过程中，恒有

C．若二面角的平面角为，则

D．若在平面上的射影落在内部，则

5 . 如图，在棱长为1的正方体中，，分别为棱，的中点，为线段上一个动点，则（       ）
   

A．平面

B．若为的中点，则异面直线与所成的角为

C．直线与平面所成角的余弦值的范围为

D．若点为正方形内（包括边界上）的动点，且平面，则点的轨迹的长度为

6 . 等腰三角形中，，．为中点，为线段上靠近点的四等分点，将沿翻折，使到的位置，且平面平面，则四面体的外接球的表面积为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

7 . 已知平行六面体，底面为菱形，，侧棱．
   
(1)证明：直线平面；
(2)设平面平面，且二面角的平面角为，设点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 已知正四棱锥的底面边长为1，侧棱长为，的中点为E，过点E作与垂直的平面，则平面截正四棱锥所得的截面面积为（       ）．

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，F，H为圆柱底面圆弧的两个三等分点，EF，GH为圆柱的母线，点P，Q分别为线段AB，GH上的动点，经过点D，P，Q的平面α与线段EF交于点R，正确的是（       ）
   

A．QR∥PD

B．若R与F重合，则直线PQ过定点

C．若α与平面BCF所成角为θ，则tanθ的最大值为

D．若P，Q分别为线段AB，GH的中点，则α与圆柱侧面的公共点到平面BCF距离的最小值为

10 . 如图，四棱台中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，、分别为、的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为45°.
       
(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.