名校
1 . 如图，在四面体
中，
，
分别是
的中点.
；
(2)在
上能否找到一点
，使
平面
？若存在，请求出
的值，若不存在，请说明理由；
(3)若平面
平面
，且
，求直线
与平面所成角的正切值.
中，，分别是的中点.
；(2)在
上能否找到一点，使平面？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由；(3)若平面
平面，且，求直线与平面所成角的正切值.
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2 . 如图，
是圆柱的底面直径，
是圆柱的母线且
，点
是圆柱底面圆周上的点．
(2)证明：平面
平面
；
(3)若
是
的中点，点
在线段
上，求
的最小值．
是圆柱的底面直径，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点． 
(2)证明：平面
平面；(3)若
是的中点，点在线段上，求的最小值．
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3 . 如图，四棱锥
的底面是边长为
的正方形，
.
平面；
(2)若
，
与平面
的夹角为
，求二面角
的正弦值.
的底面是边长为的正方形，.
平面；(2)若
，与平面的夹角为，求二面角的正弦值.
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4 . 如图，三棱锥
中，
为边长是
的正三角形，
底面
是线段
上一动点，则下列说法正确的是（ ）
中，为边长是的正三角形，底面是线段上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A．点B到平面 的距离的最大值为 |
B．三棱锥的内切球半径为 |
| C．PB与AQ所成角可能为 |
D． 与平面 所成角的正切值的最大值为 |
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解题方法
5 . 如图，正三棱柱
的所有边长都相等，
为线段
的中点，
为侧面
内的一点（包括边界，异于点），过点
、、作正三棱柱的截面，则截面的形状不可能是（ ）
的所有边长都相等，为线段的中点，为侧面内的一点（包括边界，异于点），过点、、作正三棱柱的截面，则截面的形状不可能是（ ）
| A．五边形 | B．四边形 |
| C．等腰三角形 | D．直角三角形 |
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6 . 正方体
棱长为2，，
分别为
和
的中点．
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正切值．
棱长为2，，分别为和的中点．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正切值．
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解题方法
7 . 在棱长为的正方体中，为底面的中心，
为线段的中点，则
（ ）
A． 与 共面 |
B．三棱锥 的体积的最大值为 |
C．存在两个不同的 ，使得 |
D． 时，过 三点的平面截正方体所得截面的周长为 |
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8 . 如图（1），已知菱形中
，
，沿对角线
将其翻折，使
，设此时的中点为
，如图（2）.是点
在平面
上的射影；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，沿对角线将其翻折，使，设此时的中点为，如图（2）.
图1 图2
(1)求证：点是点在平面上的射影；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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9 . 如图多面体
，底面为菱形，
，
，
，平面
平面.
；
(2)求平面与平面
所成锐角的余弦值.
，底面为菱形，，，，平面平面.
；(2)求平面
与平面所成锐角的余弦值.
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10 . 平行四边形中，
，点为
的中点，将
沿
折起到
位置时，
.
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，，点为的中点，将沿折起到位置时，.
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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