名校
解题方法
1 . 在所有棱长都为2的正四棱锥
中，侧棱
与侧面
和底面
所成的角分别为
，
，则
______ ．
中，侧棱与侧面和底面所成的角分别为，，则
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名校
解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，
是边长为2的正三角形，
，
，D为AB上靠近A的三等分点．
(1)若
，求证：平面
平面PCB；
(2)当三棱锥的体积最大时，求直线PC与平面PBD所成角的正弦值．
中，是边长为2的正三角形，，，D为AB上靠近A的三等分点．(1)若
，求证：平面平面PCB；(2)当三棱锥
的体积最大时，求直线PC与平面PBD所成角的正弦值．
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名校
3 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，且
.
(1)求证：
；
(2)若点M为
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，，，且. (1)求证：
；(2)若点M为
的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-10-10更新
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315次组卷
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2卷引用：吉林省辽源市西安区田家炳高级中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
4 . 如图，在三棱锥
中，侧面
底面
，
，
，
，
，
是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)证明：
平面
．
中，侧面底面，，，，，是的中点． (1)证明：
平面；(2)证明：
平面．
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2023-10-01更新
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453次组卷
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2卷引用：吉林省白城市通榆县毓才高级中学有限责任公司2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题
名校
5 . 已知
是半径为
的球体表面上的四点，
，
，
，则平面
与平面
的夹角的余弦值为（ ）
是半径为的球体表面上的四点，，，，则平面与平面的夹角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-05更新
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1485次组卷
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4卷引用：吉林省梅河口市第五中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
6 . 如图，棱长为2的正四面体中，
，
分别为棱
，
的中点，
为线段
的中点，球的表面与线段
相切于点，则下列结论中正确的是（ ）
中，，分别为棱，的中点，为线段的中点，球的表面与线段相切于点，则下列结论中正确的是（ ） A． 平面 |
B．球的体积为 |
C．球被平面截得的截面面积为 |
D．球被正四面体表面截得的截面周长为 |
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2023-05-29更新
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1423次组卷
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7卷引用：吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期第二次学程考试数学试题
吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期第二次学程考试数学试题安徽省淮南市2023届二模数学试题（已下线）数学（新高考Ⅰ卷）（已下线）微专题11 立体几何中的截面问题（1）（已下线）广东省深圳中学2023届高三5月适应性测试数学试题（已下线）专题09 立体几何初步（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题
7 . 已知多面体
，四边形是等腰梯形，
，
，四边形
是菱形，
，E，F分别为QA，BC的中点，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求点到平面
的距离.
，四边形是等腰梯形，，，四边形是菱形，，E，F分别为QA，BC的中点，. (1)求证：平面
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2023-05-28更新
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437次组卷
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3卷引用：吉林省长春市长春外国语学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题
吉林省长春市长春外国语学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题陕西省武功县普集高级中学2023届高三下学期5月四模文科数学试题（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（3）
名校
8 . 如图，在四棱锥
中，正方形
的边长为2，平面
平面，且
，
，点
分别是线段
的中点.
(1)求证：直线
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的大小.
中，正方形的边长为2，平面平面，且，，点分别是线段的中点. (1)求证：直线
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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2023-05-26更新
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811次组卷
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3卷引用：吉林省长春市绿园区新解放学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 在直三棱柱
中，E为棱
上一点，
，
，D为棱
上一点.
(1)若
，且D为靠近B的三等分点，求证：平面
平面
；
(2)若△ABC为等边三角形，且三棱锥
的体积为
，求二面角
的正弦值的大小.
中，E为棱上一点，，，D为棱上一点. (1)若
，且D为靠近B的三等分点，求证：平面平面；(2)若△ABC为等边三角形，且三棱锥
的体积为，求二面角的正弦值的大小.
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2023-05-26更新
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578次组卷
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4卷引用：吉林省长春市绿园区新解放学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
10 . 如图，四棱柱
的底面是菱形，
平面，
，
，
，点
为
的中点.
(1)求证：直线
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
的底面是菱形，平面，，，，点为的中点. (1)求证：直线
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-05-23更新
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2544次组卷
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10卷引用：吉林省普通高中友好学校第三十六届联合体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
吉林省普通高中友好学校第三十六届联合体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（北师大版)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（人教B)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(3)（人教A)（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（3）陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（苏教版）广西北海市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
