名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，四边形为矩形，M，N分别为
，
的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
.
中，平面，四边形为矩形，M，N分别为，的中点，.(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面.
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2 . 三棱柱
的底面ABC是等边三角形，
的中点为
，
底面
，
与底面所成的角为
，点D在棱上，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦绝对值．
的底面ABC是等边三角形，的中点为，底面，与底面所成的角为，点D在棱上，且． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦绝对值．
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2023-10-07更新
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464次组卷
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2卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
3 . 在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑中，
平面
，且
，则异面直线
与
所成角的正弦值为_______
中，平面，且，则异面直线与所成角的正弦值为
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解题方法
4 . 如图，正方体
的棱长为2，若点M在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，若点M在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A．直线 平面 |
B．三棱锥 与三棱锥 的体积之和为 |
C． 的周长的最小值为 |
D．当点M是的中点时，CM与平面 所成角最大 |
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2023-09-07更新
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712次组卷
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4卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2023年高三上学期10月月考数学试题山西省运城市2024届高三上学期摸底调研数学试题（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
5 . 如图，为圆柱底面的直径，
是圆柱底面的内接正三角形，
和
为圆柱的两条母线，若
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求
与面
所成角正弦值；
(3)求平面与平面所成角的余弦值.
为圆柱底面的直径，是圆柱底面的内接正三角形，和为圆柱的两条母线，若. (1)求证：平面
平面；(2)求
与面所成角正弦值；(3)求平面
与平面所成角的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，平面，
，
，
，
.
为
的中点，点
在上，且
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值；
(3)若棱上一点
，满足
，求点到平面的距离.
中，平面，，，，.为的中点，点在上，且.(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值；(3)若棱
上一点，满足，求点到平面的距离.
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2023-06-01更新
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1582次组卷
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3卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 在
中，
，，过点
作
，交线段于点
（如图1），沿
将
折起，使
（如图2），点，
分别为棱，的中点.
(1)求证：
；
(2)当三棱锥
的体积最大时，试在棱
上确定一点
，使得
，并求二面角
的余弦值.
中，，，过点作，交线段于点（如图1），沿将折起，使（如图2），点，分别为棱，的中点.(1)求证：
；(2)当三棱锥
的体积最大时，试在棱上确定一点，使得，并求二面角的余弦值.
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2023-04-28更新
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367次组卷
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4卷引用：甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二下学期第一学段考（5月）数学试题
甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二下学期第一学段考（5月）数学试题湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三三模数学（理）试题（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22
名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，
，
平面ABCD，Q为线段PD上的点，
，
，
．
(1)证明：
平面ACQ；
(2)求直线PC与平面ACQ所成角的正弦值．
中，底面ABCD为直角梯形，，，平面ABCD，Q为线段PD上的点，，，．(1)证明：
平面ACQ；(2)求直线PC与平面ACQ所成角的正弦值．
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2023-04-15更新
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633次组卷
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4卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 在四棱锥中，
，
，
，
，
．
(1)求证：平面
平面；
(2)求平面与平面
所成角的余弦值．
中，，，，，．(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值．
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2023-04-14更新
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761次组卷
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3卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知正四面体的棱长为2，、分别是和的中点，下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，、分别是和的中点，下列说法正确的是（ ）| A．直线与直线互相垂直 |
B．线段 的长为 |
C．直线与平面所成角的正弦值为 |
D．正四面体内存在点到四个面的距离都为 |
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2023-02-16更新
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653次组卷
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6卷引用：甘肃省庆阳第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
甘肃省庆阳第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题贵州省六盘水市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月摸底数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点2 空间向量基底法（二）【基础版】
