直线、平面垂直的判定与性质练习题及答案-甘肃高中数学高二阶段练习-组卷网

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解析

| 共计 14 道试题

2023·北京丰台·三模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

1 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，

，

，

，

.

为

的中点，点

在

上，且

.

(1)求证：平面

平面

；
(2)求平面

与平面

所成角的余弦值；
(3)若棱

上一点

，满足

，求点

到平面

的距离.

2023-06-01更新 | 1615次组卷 | 3卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

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2019·全国·三模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求线面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 如图，在棱长为

的正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC边上的中点，现以EF为折痕将点C旋转至点P的位置，使得

为直二面角.

(1)证明：

；
(2)求

与面

所成角的正弦值.

2023-02-21更新 | 661次组卷 | 8卷引用：甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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11-12高二下·广西北海·期中

单选题 | 适中(0.65) |

空间垂直的转化

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

3 . 下列命题中错误的是（　　）

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ

D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

2022-04-11更新 | 2994次组卷 | 49卷引用：甘肃省肃南县第一中学2016-2017学年高二4月月考数学（理）试题

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2020·广西南宁·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角判断线面平行求线面角

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 如图，在正方体

中，

､

分别为

，

的中点，则下列说法错误的是（）

A．

平面

B．

C．直线

与平面

所成角为45°

D．异面直线

与

所成角为60°

2020-10-19更新 | 1490次组卷 | 15卷引用：甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学（文）试题

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2020·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形判断线面平行求线面角线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 如图，在正方体

中， E为

的中点．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-09更新 | 23541次组卷 | 101卷引用：甘肃张掖市省民乐县第一中学2021-2022学年高二下学期3月教学质量检测数学（理）试题

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10-11高一下·海南·期末

单选题 | 较易(0.85) |

求点面距离

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，正方体

的棱长为1，

是底面

的中心，则

到平面

的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-25更新 | 2050次组卷 | 38卷引用：甘肃省武威第六中学2020-2021学年高二上学期第二次段考数学（理科）试题

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11-12高二·广东·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求点面距离面面垂直证线面垂直空间垂直的转化

名校

7 . 在长方体

，底面是边长为

的正方形，高为

，则点

到截面

的距离为

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 686次组卷 | 19卷引用：甘肃张掖市省民乐县第一中学2021-2022学年高二下学期3月教学质量检测数学（理）试题

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2017·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直的判定面面垂直的判定线面垂直的性质面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

8 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且

.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，

，求二面角A−PB−C的余弦值.

2017-08-07更新 | 36101次组卷 | 59卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

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11-12高二上·山东济宁·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求点面距离

真题名校

解题方法

等体积法求点面距离

9 . 如图，四棱锥

中，底面

为矩形，

面

，

为

的中点．
（1）证明：

平面

;
（2）设

，

，三棱锥

的体积

，求A到平面PBC的距离．

2016-12-03更新 | 19332次组卷 | 57卷引用：甘肃省庆阳市宁县第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题

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2014高三·全国·专题练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直求二面角

名校

10 . 如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C－PB－A的余弦值．

2016-12-02更新 | 1384次组卷 | 9卷引用：甘肃省平凉市第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题

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