名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，E是棱PB上一点．
(1)求证：平面
平面PBC；
(2)若E是PB的中点，求平面PDC和平面EAC的夹角的余弦值．
中，平面，，E是棱PB上一点． (1)求证：平面
平面PBC；(2)若E是PB的中点，求平面PDC和平面EAC的夹角的余弦值．
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2023-12-15更新
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937次组卷
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7卷引用：云南省下关一中教育集团2023-2024学年高二上学期12月段考（二）数学试卷
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面为菱形，
为
的中点．
平面
；
(2)若点
是棱
的中点，求证：
平面
．
中，平面，底面为菱形，为的中点．
平面；(2)若点
是棱的中点，求证：平面．
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2023-12-01更新
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693次组卷
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13卷引用：云南省曲靖二中兴教中学2022-2023学年高二下学期第四次教学质量检测（6月）数学试题
云南省曲靖二中兴教中学2022-2023学年高二下学期第四次教学质量检测（6月）数学试题北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山东省济宁市曲阜孔子高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题甘肃省酒泉市实验中学2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学模拟试题（三）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）第八章 立体几何初步(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）宁夏石嘴山市平罗中学2023届高三第六次模拟考试数学（文）试题（已下线）高一下册数学期末模拟卷（二）【超级课堂】（已下线）模块五 专题3 期末全真拔高模拟3（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行与垂直证明大题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
3 . 如图，在三棱锥
中，平面
，
．
平面PAB；
(2)求二面角
的大小．
中，平面，．
平面PAB；(2)求二面角
的大小．
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2023-06-19更新
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21206次组卷
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28卷引用：云南省文山州广南县第十中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
云南省文山州广南县第十中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省肇东市第四中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题新疆阿克苏地区库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月数学试题甘肃省会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）广西南宁市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次适应性测试数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省福州市（华侨、金山、教院附中等八校）2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题（五）（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)2023年北京高考数学真题专题06空间向量与立体几何（成品）第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21北京十年真题专题07立体几何与空间向量（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题天津市第二南开学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）高考数学测试 请勿下载（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2
4 . （多选）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，在阳马中，平面ABCD，底面是正方形，且
，E，F分别为PD，PB的中点，则（ ）
中，平面ABCD，底面是正方形，且，E，F分别为PD，PB的中点，则（ ）A． 平面PAC | B． 平面EFC |
C．点F到直线CD的距离为 | D．点A到平面EFC的距离为 |
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2023-09-22更新
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933次组卷
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10卷引用：云南省名校联盟2022-2023学年高二上学期12月大联考数学试题
云南省名校联盟2022-2023学年高二上学期12月大联考数学试题 河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高二上学期12月阶段检测数学试题云南省名校联盟2023届高三上学期12月份联合考试数学试题（已下线）专题08 选择性必修第一册综合练习（已下线）6.3.4空间距离的计算（3）（已下线）2.4.4 向量与距离（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省泉州第五中学2022-2023学年高二下学期第二次临考数学仿真模拟试题（B）宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点1 两点间的距离、点到直线的距离【基础版】
名校
5 . 在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，
，
，
．
(1)证明：平面PAC；
(2)
，是否存在常数
，满足
，且直线AM与平面PBC所成角的正弦值为
？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由．
，，．(1)证明：
平面PAC；(2)
，是否存在常数，满足，且直线AM与平面PBC所成角的正弦值为？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由．
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2023-03-24更新
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1238次组卷
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5卷引用：云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三练】（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）四川省南充市2023届高考适应性考试(二诊)理科数学试题四川省成都市玉林中学2023届高三下学期三诊模拟理科数学试题（三）
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD为等边三角形，平面
平面ABCD，
．
(1)求点A到平面PBC的距离；
(2)E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为
，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值．
中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD为等边三角形，平面平面ABCD，．(1)求点A到平面PBC的距离；
(2)E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为
，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值．
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2023-03-10更新
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7570次组卷
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17卷引用：云南省昆明市第八中学2023-2024高二上学期9月月考数学试题
云南省昆明市第八中学2023-2024高二上学期9月月考数学试题江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二下学期学情分析考试(一)数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期10月月考数学（A卷）试题辽宁省鞍山市普通高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学（A卷）试题广东省汕头市潮阳实验学校2023届高三下学期4月教学质量检测（四）数学试题江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元测试（B卷重难过关）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）四川省内江市翔龙中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第一次高考模拟考试数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题专题16空间向量与立体几何（解答题）（已下线）专题13空间向量与立体几何（解答题）江苏省四校(无锡市辅仁高级中学、江阴高中、宜兴一中、常州市北郊中学)2022-2023学年高三下学期4月阶段性测试数学试题（已下线）押新高考第20题 立体几何（已下线）空间向量与立体几何
名校
解题方法
7 . 在平面五边形
中（如图1），是梯形，
，
，
，
，
是等边三角形.现将沿
折起，连接
，
得四棱锥
（如图2）且
.
(1)求证：平面
平面；
(2)在棱上有点，满足
，求二面角
的余弦值.
中（如图1），是梯形，，，，，是等边三角形.现将沿折起，连接，得四棱锥（如图2）且. (1)求证：平面
平面；(2)在棱
上有点，满足，求二面角的余弦值.
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2023-01-15更新
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576次组卷
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3卷引用：云南省昆明市五华区云南师大实验中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
云南省昆明市五华区云南师大实验中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题重庆市育才中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第6章：空间向量与立体几何 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
8 . 如图，在平行四边形ABCD中，
，
，四边形ACEF为矩形，平面
平面ABCD，
，点G在线段EF上运动．
(1)当
时，求
的值；
(2)在（1）的条件下，求平面GCD与平面CDE夹角的余弦值．
，，四边形ACEF为矩形，平面平面ABCD，，点G在线段EF上运动．(1)当
时，求的值；(2)在（1）的条件下，求平面GCD与平面CDE夹角的余弦值．
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2022-12-20更新
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226次组卷
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3卷引用：云南省名校联盟2022-2023学年高二上学期12月大联考数学试题
解题方法
9 . 设
，
是不重合的两个平面，，的法向量分别为
，
，
和
是不重合的两条直线，，的方向向量分别为
，
，那么
的一个充分条件是（ ）
，是不重合的两个平面，，的法向量分别为，，和是不重合的两条直线，，的方向向量分别为，，那么的一个充分条件是（ ）A． ， ，且 ， | B．，，且 |
C． ， ，且 | D．，，且 |
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2023-04-07更新
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217次组卷
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6卷引用：云南省巍山彝族回族自治县第二中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题
云南省巍山彝族回族自治县第二中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.4 1 判断空间直线、平面的位置关系（已下线）专题09 空间向量与平行关系（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元测试（B卷重难过关）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（3）
2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
10 . 已知
为直线l的方向向量，，分别为平面，的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（ ）．
为直线l的方向向量，，分别为平面，的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（ ）．A．∥ ∥ | B． |
C． | D． |
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2023-08-14更新
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1354次组卷
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52卷引用：云南省昆明市官渡区艺卓中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
云南省昆明市官渡区艺卓中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题江苏省南京市第十二中学2020-2021学年高二上学期第一次学情调研测试数学试题辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题海南省海口嘉勋高级中学2021-2022学年高二10月月考数学试题河北省石家庄市藁城新冀明中学2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题辽宁省辽宁师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题福建省莆田砺志学校2021-2022学年高二上学期线上教学学情摸底考试数学试题湖北省宜昌一中、荆州中学、龙泉中学三校2021-2022学年高二下学期3月阶段性检测数学试题云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题江苏省盐城市滨海县五汛中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题辽宁省新民市第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题浙江省台州市书生中学等三校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省烟台市招远市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省德化第八中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省佳木斯市建三江七星农场第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省金华市江南中学等两校2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题湖北省武汉市洪山高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题福建省宁德市霞浦县宏翔高级中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题湖北省武汉情智学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题宁夏固原市第五中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷）（已下线）第一章+空间向量与立体几何（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）[新教材精创] 1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系(2) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）本册综合测试（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-1）（已下线）专题04 用空间向量研究直线、平面的位置关系 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）广东省广州市六十五中2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市光正实验学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）广东省揭阳市榕城区仙桥中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十一单元 向量在立体几何中的应用 A卷福建省泉州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（2-10班+外高班使用）广东省江门市棠下中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省肇庆市百花中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建福州铜盘中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题新疆克拉玛依市高级中学2022--2023学年高二上学期期中考试数学试题浙江省杭州第四中学吴山校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省华安县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省淮安市淮安区2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省莆田第十五中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（2）甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（基础巩固检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题18 立体几何（1）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练（已下线）黄金卷17-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）
