1 . 如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，是的中点，底面是菱形，.

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值.

2 . 在三棱柱中，四边形是菱形，，平面平面，平面与平面的交线为.

(1)证明：；
(2)已知上是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由.

3 . 在四面体中，，与所在的直线间的距离为3，且与所成的角为，则四面体的体积为__________.

4 . 阅读数学材料：“设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面."解答问题：已知在直四棱柱中，底面为菱形，，则下列结论正确的是（       ）

A．直四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等

B．若，则直四棱柱在顶点处的离散曲率为

C．若四面体在点处的离散曲率为，则平面

D．若直四棱柱在顶点处的离散曲率为，则与平面所成角的正弦值为

5 . 如图，四棱锥的底面为筝形，于点，为的五等分点，，，，且．

(1)求证：；
(2)作出平面与平面所成二面角的任意一条棱，并求该二面角的余弦值．

6 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，内接于，为的一条弦，且平面.

(1)求的最小值；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，，，，为中点.

(1)在棱上是否存在点，使得平面？说明理由；
(2)若平面，，求平面与平面所成角的余弦值.

8 . 在正方体中，，则（       ）

A．

B．与平面所成角为

C．当点在平面内时，

D．当时，四棱锥的体积为定值

9 . 中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种被称为“曲池”的几何体．该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．在如图所示的“曲池”中，平面，记弧AB、弧DC的长度分别为，，已知，，E为弧的中点．

(1)证明：．
(2)若，求直线CE与平面所成角的正弦值．