名校
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1 . 已知正四棱锥的所有棱长都为2,点在侧棱SC上且,过点且垂直于SC的平面截该棱锥,得到截面多边形,则的边数为__________ ,的面积为__________ .
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2 . 已知球O的半径为4,平面,与球面分别相交,得圆C与圆D,AB为圆C与圆D的公共弦,若,,则点O到直线AB的距离为______ ,四面体ABCD的体积为______ .
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2024高三·全国·专题练习
3 . 如图在四棱柱中,侧面为正方形,侧面为菱形,,、分别为棱及的中点,在侧面内(包括边界)找到一个点,使三棱锥与三棱锥的体积相等,则点可以是________ (答案不唯一),若二面角的大小为,当取最大值时,线段长度的取值范围是________ .
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2024·全国·模拟预测
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4 . 已知四棱锥的底面是边长为的正方形,,平面,为线段的中点,若空间中存在平面满足,,记平面与直线分别交于点,,则______ ,四边形的面积为______ .
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5 . 如图,矩形的对角线交于,,沿把折起,使二面角为直二面角,则在平面的射影长度为______ ,______ .
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6 . 如图在四棱柱中,侧面为正方形,侧面为菱形,,、分别为棱及的中点,在侧面内(包括边界)找到一个点,使三棱锥与三棱锥的体积相等,则点P可以是
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7 . 如图,在矩形中,,分别在线段上,,将沿折起,使到达的位置,且平面平面.若直线与平面所成角的正切值为,则__________ ,四面体的外接球的表面积为__________ .
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8 . 已知正四棱锥的所有棱长都为2;点E在侧棱SC上,过点E且垂直于SC的平面截该棱锥,得到截面多边形H,则H的边数至多为______ ,H的面积的最大值为______ .
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9 . 在三棱锥中,,,,当三棱锥的体积最大时,直线与平面的夹角为______ ,三棱锥的外接球的表面积为______ .
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10 . 如图,在三棱锥中,,,,平面平面,则三棱锥的体积的最大值为_______ ;二面角的正弦值的最小值为________ .
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