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解题方法
1 . 已知正四棱柱
的侧棱长为2，底面边长为1，点
是底面
（含边界）上一个动点，直线
与平面
所成的角的正切值为2，则
的取值范围为______ ；当取得最小值时，四棱锥
的外接球表面积为______ ．
的侧棱长为2，底面边长为1，点是底面（含边界）上一个动点，直线与平面所成的角的正切值为2，则的取值范围为取得最小值时，四棱锥的外接球表面积为
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解题方法
2 . 如图，正方体的棱长为2，
分别为
的中点，
为过直线
的平面．从下列结论①，②中选择一个，并判断该结论的真假．你选的结论是______ （填“①”或“②”），该结论是______ 命题（填“真”或“假”）．截该正方体所得截面面积的最大值为
；
②若正方体的12条棱所在直线与平面所成的角都等于
，则
．
的棱长为2，分别为的中点，为过直线的平面．从下列结论①，②中选择一个，并判断该结论的真假．你选的结论是
截该正方体所得截面面积的最大值为；②若正方体的12条棱所在直线与平面
所成的角都等于，则．
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解题方法
3 . 如图，在六面体中，平面
平面，四边形与四边形是两个全等的矩形.
，
，
平面.
，
，
，则
________ .该六面体的任意两个顶点间距离的最大值为________ .
中，平面平面，四边形与四边形是两个全等的矩形.，，平面.，，，则
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解题方法
4 . 如图，在边长为4的正方体中，
为
的中点，点在正方体的表面上移动，且满足
，当在
上时，
______ .设点
和满足条件的所有点构成的平面图形为
，则直线
与平面所成角正弦值的取值范围是______ .
中，为的中点，点在正方体的表面上移动，且满足，当在上时，和满足条件的所有点构成的平面图形为，则直线与平面所成角正弦值的取值范围是
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2024高三·全国·专题练习
5 . 在三棱锥
中，
两两垂直，
，为棱
上一点，
于点
，则
面积的最大值为______ ；此时，三棱锥
的外接球的半径为______ ．
中，两两垂直，，为棱 上一点，于点，则面积的最大值为 的外接球的半径为
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解题方法
6 . 正四面体的棱长为a，则它的高为：___________ ，两个侧面形成二面角的余弦值为：___________ .
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7 . 如图，矩形的对角线交于
，
，沿
把
折起，使二面角
为直二面角，则
在平面
的射影长度为______ ，
______ .
的对角线交于，，沿把折起，使二面角为直二面角，则在平面的射影长度为
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8 . 在边长为4的正方形ABCD中，如图1所示，E，F，M分别为BC，CD，BE的中点，分别沿AE，AF及EF所在直线把
和
折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥
，如图2所示，则三棱锥外接球的表面积是_________ ；过点M的平面截三棱锥外接球所得截面的面积的取值范围是_________ ．
和折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥，如图2所示，则三棱锥外接球的表面积是外接球所得截面的面积的取值范围是
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解题方法
9 . （1）如图，
是直线
上两点，
在
内的射影分别为
两点，当直线满足条件______ 时，
．
（2）在三棱锥中，当三条侧棱
之间满足条件______ 时，有
．
是直线上两点，在内的射影分别为两点，当直线满足条件． （2）在三棱锥
中，当三条侧棱之间满足条件．
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10 . 四棱锥中，底面为矩形，
，四条侧棱长度均相等.若平面
平面
，则该四棱锥的高为__________ ；二面角
的余弦值为__________ .
中，底面为矩形，，四条侧棱长度均相等.若平面平面，则该四棱锥的高为的余弦值为
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