1 . 将边长为，锐角为的菱形沿较长的对角线折叠成大小为的二面角，若该菱形折叠后所得到的三棱锥内接于表面积为的球，则的值为__________．

2 . 如图，直三棱柱中，，棱柱的侧棱足够长，点P在棱上，点在上，且，则当△的面积取最小值时，三棱锥的外接球的体积为___________.

3 . 直三棱柱的所有棱长均为2，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为______．

4 . 在三棱锥中，底面ABC，，，，则PB与平面PAC所成角的正切值为______．

5 . 在三棱锥中，，，异面直线PA，BC所成角为，，，则该三棱锥外接球的表面积为______．

6 . 如图是第七届国际数学教育大会的会徽，它的主题图案由一连串如图所示的直角三角形演化而成.设其中的第一个直角.是等腰三角形，且，则，，…，，现将沿翻折成，则当四面体体积最大时，它的表面有___________个直角三角形；当时，四面体外接球的体积为___________.

7 . 已知底面为矩形的四棱锥的每个顶点都在球O的球面上，，，，且．若球O的体积为，则________，棱PB的中点到平面PCD的距离为________．

8 . 如图所示，正方体的棱长为，线段上有两个动点.，且，则下列结论中正确的序号是_________.

①；
②平面；
③三棱锥的体积为定值；
④的面积与的面积相等.

9 . 正三棱锥底面边长为2，侧棱长为，则斜高和底面所成角大小为_____．

10 . 如图，在四棱锥中，底面，若为棱上一点，满足，则__________．