20-21高一下·全国·课后作业
名校
解题方法
1 . 如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是________ ．(填序号)
①PB⊥AD；
②平面PAB⊥平面PBC；
③直线BC//平面PAE；
④直线PD与平面ABC所成的角为45°．
①PB⊥AD；
②平面PAB⊥平面PBC；
③直线BC//平面PAE；
④直线PD与平面ABC所成的角为45°．
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名校
解题方法
2 . 已知
三个顶点都在球
的表面上，且
，
，
是球面上异于
､
､
的一点，且
平面
，若球的表面积为
，则球心到平面的距离为____________ .
三个顶点都在球的表面上，且，，是球面上异于､､的一点，且平面，若球的表面积为，则球心到平面的距离为
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2021-01-26更新
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2160次组卷
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7卷引用：吉林省长春外国语学校2021届高三上学期期末考试数学（文）试题
吉林省长春外国语学校2021届高三上学期期末考试数学（文）试题江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题21几何体与球切、接的问题（练）- 2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题17 几何体与球切、接的问题 （练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题11.3空间中的垂直关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题安徽省蚌埠市五河第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
12-13高一上·吉林·期末
3 . 已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：
①若l垂直于α内两条相交直线，则
；
②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；
③若
，
且
，则
；
④若且，则；
⑤若，且
，则
．
其中正确命题的序号是_______ ．
①若l垂直于α内两条相交直线，则
；②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；
③若
，且，则；④若
且，则；⑤若
，且，则．其中正确命题的序号是
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2023-08-16更新
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883次组卷
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9卷引用：2012-2013学年吉林省吉林一中高一上学期期末考试数学试卷
（已下线）2012-2013学年吉林省吉林一中高一上学期期末考试数学试卷上海市杨浦区上海理工大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）福建省莆田市仙游第一中学2017-2018学年高一上学期第二次（12月）月考数学试题【全国百强校】山东省新泰市第一中学2018-2019学年高一上学期第二次质量检测数学试题第二章 应用·拓展·综合训练(二）1997年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）山东省泰安第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
11-12高一上·甘肃武威·期末
4 . 已知
、
是两个不同的平面，
、
是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①
；②
；③
；④.请你根据上面四个论断写出一个正确的命题：______ .
、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①；②；③；④.请你根据上面四个论断写出一个正确的命题：
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2021-10-16更新
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631次组卷
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42卷引用：吉林省长春外国语学校2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题
吉林省长春外国语学校2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题吉林省长春外国语学校2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题（已下线）2011年甘肃省武威六中高一上学期期末数学卷（已下线）2011-2012学年安徽省桐城十中高一上学期期末考试数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高一（创新班）上学期期末数学试题北京师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）北京市北京亦庄实验中学2021-2022学年高一下学期期末教与学质量诊断数学 II 试题（已下线）2011届江苏省南通市高三第一次调研测试数学文卷（已下线）2011届江苏省南通市高三第二次模拟考试数学试题（已下线）2013-2014学年山东省淄博六中高一下学期期中考试数学试卷（已下线）2015数学一轮复习迎战高考：7-5直线、平面垂直的判定及性质2016届江苏省苏州中学高三上学期初考试数学试卷2015-2016学年河北邢台市一中高二上学期第一次月考理科数学试卷2016-2017学年江苏徐州睢宁县古邳中学高二上第一次月考数学试卷江苏省睢宁县古邳中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省诸暨中学2017-2018学年高二（实验班）上学期期中考试数学试题（已下线）黄金30题系列 高二年级数学（理） 小题易丢分（已下线）黄金30题系列 高二年级数学江苏版 小题易丢分（已下线）黄金30题系列 高二年级数学（文） 小题易丢分（已下线）1.6.1 垂直关系的判定（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修2）北师大版 全能练习 必修2 第一章 6.2 垂直关系的性质【校级联考】湖南省五市十校教研教改共同体2018-2019学年高一12月联考数学试题（已下线）1.2.4 第2课时 两平面垂直的判定（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）（已下线）步步高高一数学寒假作业：作业14空间中的垂直关系人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 素养检测江苏省徐州市市区部分学校2020-2021学年高三上学期9月学情调研考试数学试题四川省仁寿第二中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）【新教材精创】13.2.4 平面与平面的位置关系—两平面垂直的判定与性质练习陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第九次模拟考试理科数学试题陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第九次模拟考试文科数学试题人教B版(2019) 必修第四册 学习帮手 第十一章 11.4.2 平面与平面垂直（已下线）4.4.2 平面与平面垂直（已下线）复习题四2湖北省武汉市江夏实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第10章 本章测试苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 素养检测1999年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）1999年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷）（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
5 . 如图，在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E是CD的中点，沿AE将△DAE向上折起，使D为D′，且平面AED′⊥平面ABCE.则直线AD′与平面ABC所成角的正弦值为_____ .
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2020-03-18更新
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980次组卷
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10卷引用：【校级联考】吉林省“五地六校”合作2018-2019学年高二第一学期期末考试理科数学试题
【校级联考】吉林省“五地六校”合作2018-2019学年高二第一学期期末考试理科数学试题【校级联考】吉林省“五地六校”合作2018-2019学年高二 第一学期期末考试 文科数学试题吉林省通化市“BEST合作体”2018-2019学年高二上学期期末数学理科试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 立体几何初步 达标检测人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 本章达标检测（已下线）第8章 立体几何初步（单元提升卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(八）数学试题（已下线）狂刷37 空间角与距离-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 立体几何初步（已下线）第八章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
真题
名校
6 . 已知圆锥的顶点为，母线
，
所成角的余弦值为
，与圆锥底面所成角为45°，若
的面积为
，则该圆锥的侧面积为
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2018-06-09更新
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26297次组卷
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69卷引用：吉林省实验繁荣高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
吉林省实验繁荣高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题黑龙江省林口林业局中学2017-2018学年高二下学期期末考试理数试题广西南宁市第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题广西南宁市第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题山东省淄博市部分学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省黄石市有色一中2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省福州外国语学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题福建省福州第四中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标II卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5．立体几何【全国百强校】广东省佛山市第一中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题人教A版 全能练习 必修2 第一章 第三节 1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）5.2 直线 平面平行与垂直的判定与性质[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）5.2 直线 平面平行与垂直的判定与性质［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 专题四 空间几何体的表面积与体积人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 专题三 高考中的立体几何初步问题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 模拟高考检测辽宁省庄河市高级中学2019-2020学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）狂刷33 空间几何体的表面积和体积-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专题10 空间几何体-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题05 立体几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（2）B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册山东省菏泽市成武一中2020届高三数学第二次模拟试题江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）专题8.1 空间几何体的结构及其表面积、体积-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.1 空间几何体的结构及其表面积、体积-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破江苏省南京市秦淮中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点29 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（13）（已下线）第34练 立体几何的综合-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题09 几何体的面积与体积问题 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）解密05 空间几何体的表面积和体积（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题（已下线）解密13 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）押第16题 立体几何综合-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）甘肃省张掖市第二中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题浙江省2021届高三高考数学预测卷(二)广西北流市高级中学2021-2022学年高二上学期开学质量检测数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §6 简单几何体的再认识 6.2 柱、锥、台的体积（已下线）第1讲 空间几何体的表面积与体积（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）江苏省南京市二十九中2020-2021学年高二下学期期初数学试题（已下线）专题14 空间向量与立体几何小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）押全国卷（文科）第8，16题 立体几何小题-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）第25节 直线、平面垂直的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（已下线）专题16 立体几何选填题-2沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 期中测评山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题黑龙江省鸡西市英桥高级中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题广东省中山市小榄中学2023届高三上学期第三次月考数学试题浙江省金华第一中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性测试数学试题浙江省丽水市青田县船寮高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题上海市杨浦高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）2023年高考考前最后一课-数学-3北京大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题重庆市部分学校2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）专题15 立体几何多选、填空题（理科）
名校
7 . 如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为
，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为________ .
，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为
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2017-12-05更新
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1215次组卷
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4卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学(六十七届友好学校)2018-2019学年高一下学期期末联考数学(理)试题
9-10高一下·云南昆明·期末
名校
8 . 如图,在正方体
中,M是
的中点,O是底面ABCD的中心,P是
上的任意点,则直线BM与OP所成的角为__________ .
中,M是的中点,O是底面ABCD的中心,P是上的任意点,则直线BM与OP所成的角为
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2019-01-30更新
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1102次组卷
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10卷引用：2010年吉林一中高一下学期期末考试数学卷
（已下线）2010年吉林一中高一下学期期末考试数学卷（已下线）09-10学年昆明三中高一下学期期末数学试卷上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）2011年四川省绵阳中学高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）2010-2011年四川省绵阳中学高二下学期第一次月考数学试卷北京市十一学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）第十一课时 课后 1.4.2.2 夹角问题（已下线）第3讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学上学期高频考点专题突破（人教A版2019选择性必修第一册）山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第一课】
9 . 我们将一个四面体四个面中直角三角形的个数定义为此四面体的直度，在四面体
中，
平面，
，则四面体的直度为__________ ．
中，平面，，则四面体的直度为
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2017-03-12更新
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306次组卷
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2卷引用：2016-2017学年吉林省舒兰市高一上学期期末考试数学试卷
12-13高二上·江苏淮安·期中
10 . 在长方体
中，
，则二面角
的大小为________ .
中，，则二面角的大小为
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2016-12-01更新
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820次组卷
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7卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学等友好学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）试题
吉林省辽源市田家炳高级中学等友好学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）试题（已下线）2011-2012学年江苏省淮安七校高二上学期期中考试理科数学人教A版 全能练习 必修2 第二章+热点题型探究（二）（已下线）【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直（1）练习(2）陕西省西安市阎良区关山中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）8.6.3 第1课时 平面与平面垂直的判定（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.4（2）二面角
