23-24高三上·湖南长沙·阶段练习
名校
1 . 在棱长为3的正方体
中，点E满足
，点F在平面
内，则|
的最小值为___________ .
中，点E满足，点F在平面内，则|的最小值为
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2023-12-17更新
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1114次组卷
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9卷引用：3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）模块二 专题1 立体几何中动态问题江西省上饶市沙溪中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题11-16湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题安徽省卓越县中联盟2024届高三上学期第三次质量检测数学试题河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第六次月考数学试题
23-24高二上·辽宁大连·期中
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
为棱
的中点，且
为棱
上的一点，若
与平面
所成角的正弦值为
，则
__________ .
中，底面是矩形，为棱的中点，且为棱上的一点，若与平面所成角的正弦值为，则
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2023-11-03更新
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668次组卷
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4卷引用：3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【基础版】辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市宝山区上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月数学卓越测试题
2023高二·全国·专题练习
解题方法
3 . 如图，在棱长为1的正方体中，向量
在向量
上的投影向量是______ ，向量在平面
上的投影向量是______ ．
中，向量在向量上的投影向量是在平面上的投影向量是
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20-21高一下·全国·单元测试
4 . 如图，在正方体
中，直线
与面
所成的角正切值为 _________ .
中，直线与面所成的角正切值为 
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21-22高一下·四川成都·期末
名校
5 . 如图，棱长为1的正方体中，
为线段
上的动点，则下列结论中正确的是_________ .
①平面
平面
；
②过点
，
，的截面可能为五边形；
③
的最小值为
；
④三棱锥
内切球半径最大值为
；
中，为线段上的动点，则下列结论中正确的是①平面
平面；②过点
，，的截面可能为五边形；③
的最小值为；④三棱锥
内切球半径最大值为；
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22-23高一下·北京东城·期末
6 . 金刚石也被称作钻石，是天然存在的最硬的物质，可以用来切割玻璃，也用作钻探机的钻头．金刚石经常呈现如图所示的“正八面体”外形．正八面体由八个全等的等边三角形围成，体现了数学的对称美．下面给出四个结论：
平面
；
②平面
平面
；
③过点
存在唯一一条直线与正八面体的各个面所成角均相等；
④以正八面体每个面的中心为顶点的正方体的棱长是该正八面体棱长的
．
其中所有正确结论的序号是__________ ．
平面；②平面
平面；③过点
存在唯一一条直线与正八面体的各个面所成角均相等；④以正八面体每个面的中心为顶点的正方体的棱长是该正八面体棱长的
．其中所有正确结论的序号是
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7 . 如图，已知菱形中，
，
，为边
的中点，将
沿
翻折成
（点
位于平面上方），连接
和
，
为的中点，则在翻折过程中，给出下列四个结论：
①平面
平面
；
②
与
的夹角为定值
；
③三棱锥
体积最大值为
；
④点的轨迹的长度为
；
其中所有正确结论的序号是___________ ．
中，，，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和，为的中点，则在翻折过程中，给出下列四个结论：①平面
平面；②
与的夹角为定值；③三棱锥
体积最大值为；④点
的轨迹的长度为；其中所有正确结论的序号是
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2023-07-10更新
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567次组卷
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5卷引用：8.6.3平面与平面垂直——课后作业（基础版）
（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（基础版）（已下线）专题突破卷21 立体几何的轨迹问题北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学练习数学试题北京市大兴区2022-2023学年高一下学期期末检测数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
2023·北京房山·二模
解题方法
8 . 如图所示，在正方体中，
是棱
上一点，平面
与棱
交于点
．给出下面几个结论：
是平行四边形；
②四边形可能是正方形；
③存在平面与直线
垂直；
④任意平面与平面
垂直；
⑤平面与平面夹角余弦的最大值为
．
其中所有正确结论的序号是_______ ．
中，是棱上一点，平面与棱交于点．给出下面几个结论：
是平行四边形；②四边形
可能是正方形；③存在平面
与直线垂直；④任意平面
与平面垂直；⑤平面
与平面夹角余弦的最大值为．其中所有正确结论的序号是
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2023-05-10更新
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1230次组卷
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7卷引用：3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（提升版）北京市房山区2023届高三二模数学试题北京卷专题19B空间向量与立体几何（选择填空题）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）新疆阿克苏地区库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月数学试题
21-22高一下·全国·课后作业
解题方法
9 . 下列关于直三棱柱
中点、线、面位置关系的说法正确的有________ .
①直线与直线平行； ②直线与平面
垂直；
③直线与平面
平行； ④直线
与平面垂直
中点、线、面位置关系的说法正确的有①直线
与直线平行； ②直线与平面垂直；③直线
与平面平行； ④直线与平面垂直
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2023-04-20更新
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628次组卷
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4卷引用：8.4空间点、直线、平面之间的位置关系——课后作业（基础版）
（已下线）8.4空间点、直线、平面之间的位置关系——课后作业（基础版）6.1基本立体图形练习-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——随堂检测宁夏开元学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
20-21高一下·全国·课后作业
名校
解题方法
10 . 如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AD的中点，F是BB1的中点，则直线EF与平面ABCD所成角的正切值为______ .
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2023-04-20更新
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1017次组卷
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7卷引用：8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（提升版）
（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（提升版）6.5.1直线与平面垂直的性质 课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题6-10（已下线）微专题15 轻松搞定线面角问题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三模拟冲刺（2）数学试题上海市市北中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
