1 . 如图所示，在四棱锥中，该四棱锥的底面是边长为6的菱形，，，，为线段上靠近点的三等分点.

   

(1)证明：平面平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值及直线与平面所成角的大小；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面平面，是边长为4的等边三角形，，，是上一点．

   

(1)若是的中点，证明：平面；
(2)若平面平面，求的值．

3 . 如图1，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，沿DE把折起，得到如图2所示的四棱锥.

(1)证明：平面.
(2)若二面角的大小为60°，求平面与平面的夹角的大小.

4 . 如图，直三棱柱中，，，，分别为，的中点．

（1）证明：平面；
（2）已知与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．

5 . 如图所示的几何体中，是菱形，，平面，，.

（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面构成的二面角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，点是底面对角线上一点，，是边长为的正三角形，，.

（1）证明：平面.
（2）若四边形为平行四边形，求四棱锥的体积.

7 . 如图，在四棱锥中，侧面底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中，，，O为AD中点.

（1）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
（2）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB平面ABC，△VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．

（1）求证：平面MOC；
（2）求证：平面MOC平面VAB；
（3）求三棱锥A-MOC的体积．

9 . 如图，在三棱锥中，，，O为AC的中点．

（1）证明：平面ABC；
（2）若点M在棱BC上，且，求点C到平面POM的距离．
（3）若点M在棱BC上，且二面角为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．

10 . 如图，在直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁中，已知底面ABCD是菱形，点P是侧棱C₁C的中点．

（1）求证：AC₁∥平面PBD；
（2）求证：BD⊥A₁P．