1 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，，.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在棱长为的正方体中，、分别是棱、上的动点，且.

(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角余弦值.

3 . 在直三棱柱中，E，F分别是，的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，，求点到平面的距离．

4 . 如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，，，且，，是的中点．

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，已知一个八面体的各条棱长均为2，四边形为正方形，则下列结论正确的是（       ）

A．该八面体的体积为

B．该八面体的外接球的表面积为

C．到平面的距离为

D．与所成角为

6 . 如图，在正三棱柱中，P为的中点，Q为棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，求AC与平面所成角的正弦值.

7 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．

(1)判断四面体P－ABC是否为鳖臑，并给出证明；
(2)若二面角B－AP－C与二面角A－BC－P的大小都是，求AC与平面BCP所成角的大小．

8 . 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（       ）

A．若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//n

B．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n

C．若点A、B到平面α的距离相等，则直线AB//α

D．若m⊥α，m//β，则α⊥β

9 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，且，平面ABCD，E为BC的中点，F为棱PC上一点．

(1)求证：平面平面PAD；
(2)当F为PC的中点，且时，求点P到平面AEF的距离．

10 . 如图，在三棱锥中，D，E分别为的中点，且平面．

(1)证明：；
(2)若，求锐二面角的大小．