名校
解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
和
均为边长为2的等边三角形．
(1)证明：
．
(2)若
与平面
所成的角为
，求三棱锥的体积．
中，和均为边长为2的等边三角形．(1)证明：
．(2)若
与平面所成的角为，求三棱锥的体积．
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2022-05-26更新
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563次组卷
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5卷引用：山西省忻州市第一中学校2022届高三下学期5月模拟文科数学试题
解题方法
2 . 已知三角形
是边长为2的正三角形，现将菱形
沿
折叠，所成二面角
的大小为120°，此时恰有
.
(1)求的长；
(2)求三棱锥
的体积.
是边长为2的正三角形，现将菱形沿折叠，所成二面角的大小为120°，此时恰有.(1)求
的长；(2)求三棱锥
的体积.
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3 . 已知三角形PAD是边长为2的正三角形，现将菱形ABCD沿AD折叠，所成二面角的大小为
，此时恰有.
(1)求BD的长；
(2)求二面角
的余弦值.
的大小为，此时恰有.(1)求BD的长；
(2)求二面角
的余弦值.
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4 . 如图，在四棱柱
中，底面是平行四边形，
，侧面
是矩形，
为
的中点，
.
(1)证明：
平面；
(2)点
在线段
上，若
，求二面角
的余弦值.
中，底面是平行四边形，，侧面是矩形，为的中点，.(1)证明：
平面；(2)点
在线段上，若，求二面角的余弦值.
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解题方法
5 . 如图，四棱柱中，底面为平行四边形，侧面为矩形，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为平行四边形，侧面为矩形，.(1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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6 . 在三棱锥中，
，其余棱长均为
，则以
为直径的球的球面被侧面
所截得曲线的长度为___________ .
中，，其余棱长均为，则以为直径的球的球面被侧面所截得曲线的长度为
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7 . 如图，四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，侧面为矩形，
，
，
.
(1)证明：平面平面；
(2)求三棱锥
的体积.
中，底面ABCD为平行四边形，侧面为矩形，，，.(1)证明：平面
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2022-05-16更新
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1544次组卷
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5卷引用：山西省运城市2022届高三5月考前适应性测试数学（文）试题（A卷）
名校
8 . 如图，在三棱锥中，
为等腰直角三角形，
，
，平面
平面.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的平面角的正弦值.
中，为等腰直角三角形，，，平面平面.(1)求证：
；(2)求二面角
的平面角的正弦值.
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2022-05-10更新
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350次组卷
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3卷引用：山西省晋中市2022届高三下学期5月模拟数学（理科）试题
名校
解题方法
9 . 在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，E为
的中点，点P在平面内的投影F恰好在直线
上.
(1)证明：
.
(2)求点B到平面
的距离.
中，底面为直角梯形，，E为的中点，点P在平面内的投影F恰好在直线上.(1)证明：
.(2)求点B到平面
的距离.
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名校
10 . 如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，，，平面平面.
(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积.
中，为等腰直角三角形，，，平面平面.(1)求证：
；(2)求三棱锥
的体积.
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2022-05-09更新
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561次组卷
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3卷引用：山西省晋中市2022届高三下学期5月模拟数学（文）试题
