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解题方法
1 . 在正四棱柱中,为的中点,.
(1)点满足,求证:四点共面;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)点满足,求证:四点共面;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
2 . 如图,已知分别是正方体的棱的中点,且与相交于点.
(1)求证:点Q在直线DC上;
(2)求异面直线与所成角的大小.
(1)求证:点Q在直线DC上;
(2)求异面直线与所成角的大小.
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2023-12-28更新
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629次组卷
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5卷引用:上海市育才中学2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试卷
上海市育才中学2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试卷上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(已下线)专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列(已下线)专题18 空间两条直线的位置关系-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)(已下线)第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 (1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
3 . 在四面体中,各棱长均相等,、分别是、的中点,且.(1)求证:、、、四点共面;
(2)求异面直线和所成角的大小.
(2)求异面直线和所成角的大小.
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2023·全国·模拟预测
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解题方法
4 . 如图,已知四边形与均为直角梯形,平面平面EFAD,,,为的中点,.
(1)证明:,,,四点共面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(1)证明:,,,四点共面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
5 . 如图1,在矩形中,,,点为的中点,将沿直线折起至平面平面(如图2),点在线段上,平面.
(1)求证:;
(2)求二面角的大小;
(3)若在棱、上分别取中点、,试判断点与平面的关系,并说明理由.
(1)求证:;
(2)求二面角的大小;
(3)若在棱、上分别取中点、,试判断点与平面的关系,并说明理由.
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解题方法
6 . 在正方体中,分别是棱和上异于端点的动点,将经过三点的平面被正方体截得的图形记为.如图中时截面图形为矩形.
(1)在图中作出截面图形为梯形的情形;(直接画出图形即可,不需说明)
(2)当点为中点时,求与平面所成角的正弦值.
(1)在图中作出截面图形为梯形的情形;(直接画出图形即可,不需说明)
(2)当点为中点时,求与平面所成角的正弦值.
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7 . 如图,已知棱长为4的正方体为的中点,为的中点,,且面.(1)求证:四点共面,并确定点位置;
(2)求异面直线与之间的距离;
(3)作出经过点的截面(不需说明理由,直接注明点的位置),并求出该截面的周长.
(2)求异面直线与之间的距离;
(3)作出经过点的截面(不需说明理由,直接注明点的位置),并求出该截面的周长.
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解题方法
8 . 如图所示的一块木料,其形状是正四棱柱,记作,是的中点,,,
(2)现需要沿着平面切开这块木料,再将两部分木料重新拼接成一个新的直三棱柱或直四棱柱,求新棱柱的表面积.(求出所有可能的表面积)
(1)棱上是否存在一点,使得点在平面上?请说明理由;
(2)现需要沿着平面切开这块木料,再将两部分木料重新拼接成一个新的直三棱柱或直四棱柱,求新棱柱的表面积.(求出所有可能的表面积)
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9 . 在正方体中,已知,Q是棱上的动点(可与D、重合).
(1)当Q是中点时,画出过A,Q,的截面;
(2)是否存在点Q在棱,上,且满足面,并说明理由;
(3)设,过A,Q,三点的截面面积为,求函数的表达式并求出值域.
(1)当Q是中点时,画出过A,Q,的截面;
(2)是否存在点Q在棱,上,且满足面,并说明理由;
(3)设,过A,Q,三点的截面面积为,求函数的表达式并求出值域.
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2023高三·全国·专题练习
10 . 如图四棱锥,且,平面平面,且是以为直角的等腰直角三角形,其中为棱的中点,点在棱上,且.求证:四点共面.
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