1 . 如图，四棱柱中，平面，，，为的中点.

(1)证明：；
(2)若，，求证：平面平面.

2 . 在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,M、N、Q、S分别是被AB、BC、C₁D₁、D₁A₁的中点.

(1)求证：MN//QS；
(2)记MNQS确定的平面为α,作出平面α被该正方体所截的多边形截面，写出作法步骤.并说明理由，然后计算截面面积；
(3)求证：平面ACD₁//平面α.

3 . 如图，在直角梯形中，，四边形为平行四边形，平面平面.

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的正弦值.

4 . 如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且.

(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线.

5 . 如图，已知点E，F，G，H分别为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB，BC，CC₁，C₁D₁的中点，

(1)求证：四点共面；
(2)求证:EF，HG，DC三线共点.

6 . 已知平面平面CDEF，四边形CDEF为矩形，，，M，N分别为BD，CF的中点，，.

(1)证明：平面BEF；
(2)求直线MN与平面ABE所成角的正弦值.

7 . 在如图的空间几何体中，四边形BCED为直角梯形，∠DBC＝90°，BC＝2DE，AB＝AC＝2，CE=AE=，且平面BCED⊥平面ABC，F为棱AB中点．

(1)证明：DF⊥AC；
(2)求二面角B﹣AD﹣E的正弦值．

8 . 已知棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是棱CD、AD的中点.

   

求证：（1）四边形是梯形；
（2）∠DNM＝∠D₁A₁C₁.

9 . 如图，三棱的柱，中，平面，，点在线段上，且.

（1）求证：直线与平面不平行；
（2）设平面与平面所成的锐二面角为，若，求的长；
（3）在（1）的条件下，设平面平面，求直线与所成的角的余弦值.

10 . 如图，四棱锥中，底面四边形为直角梯形，对角线交与点，，底面，点为棱上一动点．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若平面，求三棱锥的体积．