名校
1 . 如图，在空间直角坐标系
中，正四棱柱
的底面边长为4，高为2，O为上底面中心，E，F，G分别为棱
、
、
的中点.若平面
与平面
的交线为l，则l的方向向量可以是（ ）
中，正四棱柱的底面边长为4，高为2，O为上底面中心，E，F，G分别为棱、、的中点.若平面与平面的交线为l，则l的方向向量可以是（ ） A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 如图，在长方体
中，点
， 
分别在棱
上，且
，
．
(1)证明：
；
(2)若
，
，
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，点， 分别在棱上，且，． (1)证明：
；(2)若
，，，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-08-27更新
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1423次组卷
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6卷引用：湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期迎一检模拟检测（三）数学试题
3 . 如图，在四棱锥
中，四边形
为矩形，
，
为正三角形，平面
平面，E，F分别是棱
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，四边形为矩形，，为正三角形，平面平面，E，F分别是棱的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2023-09-05更新
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685次组卷
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3卷引用：湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考（3月）数学试题
湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考（3月）数学试题甘肃省武威市天祝一中、民勤一中、古浪一中2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
4 . 在四面体中，
，
分别是，
的中点，，分别是边，
上的点，且
．求证：，，，四点共面；
(2)直线
，
，
相交于一点．
中，，分别是，的中点，，分别是边，上的点，且．求证：
，，，四点共面；(2)直线
，，相交于一点．
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2023-06-17更新
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868次组卷
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6卷引用：湖北省宜昌英杰学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
湖北省宜昌英杰学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题安徽省合肥市六校联盟2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷上海市向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系-举一反三系列（已下线）第04讲 空间点﹑直线﹑平面之间的位置关系-《知识解读·题型专练》（已下线）专题13.2平面的基本性质-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
5 . 在正方体中，
，
，
，
分别为
，
，
，
的中点，则异面直线
与
所成角的大小是（ ）
中，，，，分别为，，，的中点，则异面直线与所成角的大小是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-04更新
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321次组卷
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18卷引用：湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）2021届全国著名重点中学新高考冲刺数学试题（5）安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题广西壮族自治区玉林市第十一中学（六校联考）2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(38)利用空间向量求空间角-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）考向32 空间点、线、面的位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）山西省运城市2022届高三上学期期中数学（文）试题河南省实验中学2021-2022学年高三上学期期中考试 数学（文）试题黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高三上学期第五次调研考试数学理科试题河南省周口市六校2021-2022学年高三上学期12月联考文科数学试题内蒙古包头市第四中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题四川省邻水县第二中学2021-2022学年高三上学期9月月考数学理科试题广西玉林市直六所普通高中2020-2021学年高一下学期期中数学试题宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高三上学期期中考试文科数学试卷（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题8.6 空间直线、平面的垂直（一）【八大题型】-举一反三系列
名校
解题方法
6 . 若正三棱锥
和正四棱锥
的所有棱长均为
，将其中两个正三角形侧面
与
按对应顶点粘合成一个正三角形以后，得到新的组合体是（ ）
和正四棱锥的所有棱长均为，将其中两个正三角形侧面与按对应顶点粘合成一个正三角形以后，得到新的组合体是（ ）| A．五面体 | B．七面体 |
| C．非柱体的多面体 | D．斜三棱柱 |
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解题方法
7 . 正方体
的棱长为4，点
，
分别为棱
，
上的动点，且满足
，则以下命题正确的有（ ）
的棱长为4，点，分别为棱，上的动点，且满足，则以下命题正确的有（ ）A．三角形 的面积始终保持不变 | B．直线 始终在平面内 |
C．三棱锥 的体积始终不变 | D．直线 可能与平面垂直 |
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名校
解题方法
8 . 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”．现有一个刍甍如图所示，底面ABCD为正方形，
底面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，
，则该刍甍的外接球的体积为（ ）
底面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，则该刍甍的外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-02更新
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2331次组卷
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10卷引用：湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题河南省安阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省怀化市麻阳县第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷01-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）福建省泉州市晋江市第二中学、鹏峰中学、泉港五中2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题河南省新乡市第一中学2024届高三上学期一轮复习11月考试数学试题（已下线）空间几何体
名校
解题方法
9 . 如图所示是正方体的平面展开图，那么在正方体中（ ）
A． |
| B．EF和BC所成的角是60° |
| C．直线AC和平面ABE所成的角是30° |
D．如果平面 平面 ，那么直线 直线 . |
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2022-05-27更新
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1420次组卷
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6卷引用：湖北省六校新高考联盟2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 设
是空间中的一个平面，，
，
是三条不同的直线，则（ ）
是空间中的一个平面，，，是三条不同的直线，则（ ）A．若 ， ， ， ，则 |
B．若 ， ，，则 |
C．若， ，，则 |
| D．若，，，则 |
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2022-12-25更新
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1230次组卷
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22卷引用：湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高一下学期期末数学试题
湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高一下学期期末数学试题普通高等学校招生国统一考试2020-2021学年高三上学期 数学（文）考向卷（四）普通高等学校招生国统一考试 2020-2021学年高三上学期数学（理）考向卷（四）安徽省六安市霍邱县第一中学2020-2021学年高一下学期段考数学试题江西省赣州市十六县（市）十七校2021-2022学年高二上学期期中联考数学（理）试题（已下线）第13课时 课中 直线与平面垂直的性质（已下线）热点06 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）山东省泰安市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）9.6 立体几何与空间向量专项训练（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（练）浙江省北斗联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）空间直线、平面的垂直（已下线）模块五 倒数第7天 立体几何（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（精讲）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（1） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系广东省深圳市人大附中深圳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省梅州市兴宁市齐昌中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（提升版）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
