异面直线所成的角练习题及答案-高中数学单元测试-组卷网

2024·上海崇明·二模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

圆柱的结构特征辨析由异面直线所成的角求其他量

1 . 已知底面半径为1的圆柱，

是其上底面圆心，

、

是下底面圆周上两个不同的点，

是母线．若直线

与

所成角的大小为

，则

__________．

7日内更新 | 344次组卷 | 3卷引用：第13章立体几何初步（提升卷）-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）

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2024·河南三门峡·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直证明面面垂直

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面垂直的方法

2 . 已知正方体

的棱长为

为

的中点，

为线段

上一动点，则（）

A．异面直线

与

所成角为

B．

平面

C．平面

平面

D．三棱锥

的体积为定值

7日内更新 | 458次组卷 | 2卷引用：第13章立体几何初步（提升卷）-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）

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2024高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明面面平行求线面角

解题方法

几何体体积的求法证明面面平行的方法

3 . 如图，P是棱长为2的正方体

的表面上一个动点，则下列说法正确的有（　　）

A．当P在平面

内运动时，四棱锥

的体积不变

B．当P在线段AC上运动时，

与

所成角的取值范围是

C．使得直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为π＋4

D．若F是棱

的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF∥平面

时，PF的最小值是

7日内更新 | 579次组卷 | 2卷引用：第13章立体几何初步（提升卷）-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）

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23-24高一下·重庆荣昌·期中

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明异面直线垂直判断图形中的面面关系面面平行证明线线平行

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

4 . 如图，正方体

的棱长为1，动点

在线段

上，

，

分别是

，

的中点，则下列结论中错误的是（）

A．

B．当E为

中点时，

C．三棱锥

的体积为定值

D．存在点

，使得平面

平面

7日内更新 | 700次组卷 | 2卷引用：第13章立体几何初步（基础卷）-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）

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2024·全国·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦求异面直线所成的角

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 如图，已知长方体

中，

，

为正方形

的中心点，将长方体

绕直线

进行旋转．若平面

满足直线

与

所成的角为

，直线

，则旋转的过程中，直线

与

夹角的正弦值的最小值为（）（参考数据：

，

）

A．

B．

C．

D．

2024-04-05更新 | 383次组卷 | 2卷引用：单元测试B卷——第八章?立体几何初步

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2024·湖南衡阳·二模

多选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角求线面角证明面面垂直

解题方法

求异面直线所成角证明面面垂直的方法

6 . 在正四棱柱

中，

是棱

的中点，则（）

A．直线与所成的角为	B．直线与所成的角为
C．平面平面	D．直线与平面所成角的正弦值为

2024-03-26更新 | 740次组卷 | 3卷引用：第13章立体几何初步（基础卷）-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）

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22-23高二下·江苏·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．

(1)求证：BE⊥DC；
(2)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

2024-03-19更新 | 472次组卷 | 3卷引用：第六章空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）

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23-24高二下·辽宁·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角求二面角

解题方法

求异面直线所成角定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 在四面体

中，棱

的长为

，若该四面体的体积为

，则（）

A．异面直线与所成角的大小为	B．的长不可能为
C．点D到平面的距离为	D．当二面角是钝角时，其正切值为

2024-03-06更新 | 352次组卷 | 3卷引用：单元测试B卷——第八章?立体几何初步

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22-23高二上·上海普陀·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角证明线面垂直求二面角面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，在三棱锥

中，平面

平面

，

， E、F分别为棱

、

的中点．

(1)求证：直线

平面

；
(2)若直线

与平面

所成的角为

，直线

与平面

所成角为

，求二面角

的大小．

2024-01-14更新 | 406次组卷 | 12卷引用：第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

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20-21高二上·浙江杭州·期中

单选题 | 较难(0.4) |

向量夹角的计算求异面直线所成的角

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 如图，在菱形ABCD中，，线段AD，BD的中点分别为E，F．现将沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围（）.

A．	B．
C．	D．

2023-11-10更新 | 445次组卷 | 9卷引用：第一章空间向量与立体几何单元检测（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

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