1 . 如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．
   
(1)证明：；
(2)若为上的动点，与平面所成最大角的正弦值为，求二面角的余弦值.

2 . 点在正方形所在平面外,，则与所成角的大小为

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，已知在直三棱柱中, ，，点D是线段的中点．
   
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）当三棱柱的体积最大时，求三棱锥体积．

4 . 如图所示，在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中， E、F分别是棱DD₁、C₁D₁的中点.

(1)求直线BE和平面ABB₁A₁所成角的正弦值；
(2)证明：B₁F平面A₁BE．

5 . 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA， PC的中点．

（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明．
（2）设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，记直线DF与平面ABC所成的角为 ，直线DF与直线BD所成的角为 ，二面角的大小为 ，求证： ．

6 . 已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

7 . 已知棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱BB₁，DD₁上的动点，且BE=D₁F=λ．设EF与AB所成的角为α，与BC所成的角为β，则α+β的最小值（ ）

A．不存在

B．等于60

C．等于90

D．等于120

8 . 如果直线AB与平面相交于B，且与内过点B的三条直线BC,BD,BE所成的角相同，则直线AB与CD所成的角=_________.

9 . 已知正方体ABCD-ABCD中,E、F分别为BB、CC的中点,那么异面直线AE与DF所成角的余弦值为

A．	B．
C．	D．

10 . 在四棱锥中， ，，点是线段上的一点，且，．

（1）证明：面面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．