名校
解题方法
1 . 如图，四面体
中，
，
，
，
为
的中点.
(1)证明：
；
(2)设
，
，点
在
上；
①点为中点，求
与
所成的角的余弦值；
②当
的面积最小时，求与平面
所成的角的正弦值.
中，，，，为的中点. (1)证明：
；(2)设
，，点在上；①点
为中点，求与所成的角的余弦值；②当
的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值.
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名校
2 . 在长方体
中，
，
，P是线段
上的一动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，，P是线段上的一动点，则下列说法正确的是（ ）A． 平面 |
B． 与 所成角的正切值的最大值是 |
C．以A为球心，5为半径的球面与侧面 的交线长是 |
D．若P为靠近B的三等分点，则该长方体过 的截面周长为 |
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解题方法
3 . 直三棱柱
中，△ABC是正三角形，
，
，点
分别是
和BC的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值是（ ）
中，△ABC是正三角形，，，点分别是和BC的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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4 . 如图，在棱长为2的正方体中，
为线段
的中点，
为线段
上的动点（含端点），则下列结论错误的是（ ）
A．三棱锥 的体积为定值 |
B．为线段的中点时，过 三点的平面截正方体所得的截面的面积为 |
C． 的最小值为 |
D．直线 与直线 所成角的取值范围为 |
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名校
解题方法
5 . 把边长为
的正方形对角线折起，使得平面与平面
所成二面角的大小为
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
的正方形对角线折起，使得平面与平面所成二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-03更新
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604次组卷
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5卷引用：四川省成都市彭州市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
四川省成都市彭州市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2
6 . 如图，在四棱锥
中，
平面，底面是平行四边形，为
的中点，
，则（ ）
A． 平面 | B．平面 平面 |
C．三棱锥 的体积为 | D．异面直线 和 所成的角的余弦值为 |
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2023-10-31更新
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1153次组卷
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7卷引用：四川省德阳市什邡中学2023-2024学年高二平实班上学期期中数学试题
四川省德阳市什邡中学2023-2024学年高二平实班上学期期中数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二上学期1月期末模拟联考数学试题（已下线）河北省保定市易县中学2023-2024学年2023年高三上学期高三摸底考试10.31河北省沧州市泊头市第一中学2024届高三上学期模拟（三）（11月）数学试题河北省保定市2024届高三上学期10月摸底数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点3 异面直线所成角综合训练【培优版】
名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱中，
，
，点D，E分别是线段BC，
上的动点（不含端点），且
．则下列说法正确的是（ ）
中，，，点D，E分别是线段BC，上的动点（不含端点），且．则下列说法正确的是（ ） A． 平面 |
| B．点C1到直线B1C的距离为1 |
C．异面直线与 所成角的正切值为 |
D．平面 与平面 的夹角的余弦值为 |
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2023-10-05更新
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289次组卷
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4卷引用：四川省成都市简阳实验学校（成都石室阳安学校）2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 在正四面体中，
分别是
的中点，
，则（ ）
中，分别是的中点，，则（ ）A． | B． |
C． | D．异面直线 与所成的角为 |
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2023-10-05更新
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635次组卷
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5卷引用：四川省成都市龙泉驿区东上高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 如图为一正方体的展开图、则在原正方体中（ ）
A． | B． |
C．直线与 所成的角为 | D．直线与所成的角为 |
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2023-09-07更新
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253次组卷
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4卷引用：四川省内江市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
四川省内江市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题四川省内江市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省秦皇岛市部分学校2024届高三上学期开学检测数学试题（已下线）8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系（第1课时）
10 . 在正方体中，为
的中点，则直线
与
所成的角为（ ）
中，为的中点，则直线与所成的角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-05更新
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784次组卷
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4卷引用：四川省内江市第十三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
四川省内江市第十三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广西南宁市第三十六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题8.4.2.1空间中直线与直线的位置关系练习（已下线）第04讲 空间点﹑直线﹑平面之间的位置关系-《知识解读·题型专练》
