1 . 如图，四面体中，，，，为的中点.
   
(1)证明：；
(2)设，，点在上；
①点为中点，求与所成的角的余弦值；
②当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值.

2 . 如图，在正四棱柱中，底面边长为2，高为4．
       
(1)求与所成角的余弦值；
(2)与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，正三棱柱中（底面是正三角形且侧棱与底面垂直的棱柱是正三棱柱），底面边长为，若为的中点.

(1)求证：直线平面；
(2)若该三棱柱的侧棱长为1，求证：；
(3)若异面直线与的所成角为，求三棱锥的体积.

4 . 已知某几何体的直观图及该几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图为矩形，俯视图为直角梯形，侧（左）视图为等腰直角三角形，尺寸如图所示．

(1)求此几何体的体积；
(2)求异面直线AC与所成角的大小；
(3)求点到平面的距离．

5 . 已知三棱锥中，△ABC，△ACD都是等边三角形，，E，F分别为棱AB，棱BD的中点，G是△BCE的重心．

(1)求异面直线CE与BD所成角的余弦值；
(2)求证：FG平面ADC．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，平面，且是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的正切值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，已知点P在圆柱的底面圆O上，AB为圆O的直径，OA＝2，∠AOP＝120°，三棱锥的体积为．

(1)求圆柱的表面积；
(2)求异面直线与OP所成角的余弦值．

8 . 如图，已知菱形所在平面与矩形所在平面相互垂直，且，是线段的中点，是线段上的动点．

(1)与所成的角是否为定值，试说明理由；
(2)若二面角为，求四面体的体积．

9 . 在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，PD平面ABCD，PD=8．

(1)求异面直线PB与DC所成角的正切值；
(2)求PA与平面PBD所成角的正弦值．

10 . 如图，正方形ABCD所在平面与等边所在平面互相垂直，设平面ABE与平面CDE相交于直线.

（1）求直线与直线AC所成角的大小；
（2）求平面ACE与平面DCE的夹角的余弦值.