1 . 如图，正方体
的棱长为1，
，
分别为
，
的中点.
平面
.
(2)求异面直线
与
所成角的大小.
(3)求直线
与平面
所成角的正切值.
的棱长为1，，分别为，的中点.
平面.(2)求异面直线
与所成角的大小.(3)求直线
与平面所成角的正切值.
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解题方法
2 . 正方体中，
，
分别是，的中点.与所成角；
(2)求证：
平面
中，，分别是，的中点.
与所成角；(2)求证：
平面
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解题方法
3 . “风筝”是中国传统文化中不可或缺的一部分，距今已有2000多年的历史．相传在东周春秋时期，墨翟以木头制成木鸟，是人类最早的风筝起源．后来鲁班用竹子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸鸢”．到南北朝时，风筝开始成为传递信息的工具；从隋唐开始，由于造纸业的发达，民间开始用纸来裱糊风筝；到了宋代的时候，放风筝成为人们喜爱的户外活动．风筝主要由骨架、风筝面、尾翼、提线、放飞线五部分组成．如图（1）就是一个由菱形的风筝面ABCD和两个直角三角形尾翼
和
所组成的风筝．其中
，
，
，
，
．现将此风筝的两个尾翼分别沿
折起，使得点P与点Q重合于点S，并连结
，得到如图（2）所示的四棱锥
．
平面
；
(2)若E为棱
上一点，记
①若
求直线
与平面所成角的正切值；
②是否存在点E使得直线与直线
所成角为
，若存在请求出
的值，若不存在请说明理由．
和所组成的风筝．其中，，，，．现将此风筝的两个尾翼分别沿折起，使得点P与点Q重合于点S，并连结，得到如图（2）所示的四棱锥．
平面；(2)若E为棱
上一点，记①若
求直线与平面所成角的正切值；②是否存在点E使得直线
与直线所成角为，若存在请求出的值，若不存在请说明理由．
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4 . 在直三棱柱
中，
，
、分别是
、
的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线与
所成角的余弦值；
(3)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，、分别是、的中点，.(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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5 . 如图，三棱台中，
，
，
，点A在平面
上的射影在
的平分线上.
(1)求证：
；
(2)若A到平面的距离为4，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，点A在平面上的射影在的平分线上. (1)求证：
；(2)若A到平面
的距离为4，求直线与平面所成角的正弦值.
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6 . 如图，在正三棱台中，底面
是边长为
的正三角形，且
.
(1)证明：
；
(2)求异面直线
、
所成角的余弦值.
中，底面是边长为的正三角形，且. (1)证明：
；(2)求异面直线
、所成角的余弦值.
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2023-06-11更新
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1115次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（1）江苏省无锡市天一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(理强)
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解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为直角梯形，且
，
，
，
，平面
平面ABCD，点M在线段PB上，
平面MAC．
(1)判断M点在PB的位置并说明理由；
(2)记直线DM与平面PAC的交点为K，求
的值；
(3)若异面直线CM与PA所成角的余弦值为
，求二面角
的平面角的正切值．
中，底面ABCD为直角梯形，且，，，，平面平面ABCD，点M在线段PB上，平面MAC．(1)判断M点在PB的位置并说明理由；
(2)记直线DM与平面PAC的交点为K，求
的值；(3)若异面直线CM与PA所成角的余弦值为
，求二面角的平面角的正切值．
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2023-04-26更新
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1701次组卷
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7卷引用：浙江省台州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
浙江省台州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一数学下学期第二次月考02（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）（已下线）期末模拟试卷01-期中期末考点大串讲（已下线）第05讲 立体几何角度专题期末高频考点题型秒杀（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（1）（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷 （苏教版）（已下线）高一数学下学期期末模拟试卷01-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)
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8 . 在正方体中，为
中点，
为
中点，过且与平行的平面交平面
于直线
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线与
所成角的余弦值.
中，为中点，为中点，过且与平行的平面交平面于直线.(1)求证：
平面；(2)求直线
与所成角的余弦值.
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9 . 在矩形中，AB＝4，AD＝2．点
分别在
上，且AE＝2，CF＝1．沿将四边形
翻折至四边形
，点
平面
．
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线与
所成的角；
(3)在翻折的过程中，设二面角
的平面角为
，求
的最大值．
中，AB＝4，AD＝2．点分别在上，且AE＝2，CF＝1．沿将四边形翻折至四边形，点平面．(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成的角；(3)在翻折的过程中，设二面角
的平面角为，求的最大值．
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21-22高一下·浙江·期中
10 . 已知三棱锥
中，△ABC，△ACD都是等边三角形，
，E，F分别为棱AB，棱BD的中点，G是△BCE的重心．
(1)求异面直线CE与BD所成角的余弦值；
(2)求证：FG
平面ADC．
中，△ABC，△ACD都是等边三角形，，E，F分别为棱AB，棱BD的中点，G是△BCE的重心．(1)求异面直线CE与BD所成角的余弦值；
(2)求证：FG
平面ADC．
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