1 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，分别为，的中点．

(1)求证：；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

2 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，为中点.

（1）若此三棱柱为正三棱柱，且，求异面直线与所成角的大小；
（2）求证：平面.

3 . 如下图，在三棱锥中，分别是的中点，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

4 . 如下图，在四棱锥中，平面平面，，，，，点在棱上，且.

（1）证明：；
（2）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.

5 . 如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为.

(1)求侧面与底面所成的二面角的大小；
(2)若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；
(3)在（2）的条件下，问在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由.

6 . 如图，长方体中，，，，点分别在上，

（1）求直线与所成角的余弦值；
（2）过点的平面与此长方体的表面相交，交线围成一个正方形，求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.

7 . 如图，正方体的棱长为a，连接，，，BD，，，得到一个三棱锥求：

（1）三棱锥的表面积；
（2）O为侧面的中心，求异面直线BD与所成的角．

8 . 如图，四棱锥中，，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.

9 . 如图，在正方体中，E、F、G、H分别是棱、、、的中点.

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）求异面直线与所成的角的大小.

10 . 四棱锥中，底面为菱形，

（1）求证：平面;
（2）求证：．