1 . 在梯形
中，
，
是线段
上一点，
，
，
，
，把
沿
折起至
，连接
使得平面
平面
．
平面
；
(2)求异面直线
与
所成的角；
(3)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，，是线段上一点，，，，，把沿折起至，连接使得平面平面．
平面；(2)求异面直线
与所成的角；(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面为菱形，
，
，
，平面
平面．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面为菱形，，，，平面平面．(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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3 . 如图，直三棱柱
中，
，点
在以线段
为直径的圆上运动（异于点
、
），
为矩形
的中心．
(1)证明：平面
平面
；
(2)当三棱柱体积最大时，求异面直线
与
所成的角的大小．
中，，点在以线段为直径的圆上运动（异于点、），为矩形的中心．(1)证明：平面
平面；(2)当三棱柱
体积最大时，求异面直线与所成的角的大小．
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2022-05-05更新
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302次组卷
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2卷引用：河南省开封市五县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
名校
4 . 如图，正方形ABCD所在平面与等边
所在平面互相垂直，设平面ABE与平面CDE相交于直线
.
（1）求直线与直线AC所成角的大小；
（2）求平面ACE与平面DCE的夹角的余弦值.
所在平面互相垂直，设平面ABE与平面CDE相交于直线.（1）求直线
与直线AC所成角的大小；（2）求平面ACE与平面DCE的夹角的余弦值.
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2021-10-18更新
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461次组卷
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4卷引用：河南省实验中学2021-2022学年高三上学期期中考试 数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱中，侧棱
平面
，
，点D是的中点．
(1)求证：
；
(2)求证：
平面
；
(3)求三棱锥
的体积．
中，侧棱平面，，点D是的中点．(1)求证：
；(2)求证：
平面；(3)求三棱锥
的体积．
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2022-05-13更新
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801次组卷
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3卷引用：河南省商丘市第一高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
6 . 如图所示，四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BA⊥AC，SA⊥AD，SC⊥CD．
（Ⅰ）求证：AC⊥SB；
（Ⅱ）若AB＝AC＝SA＝3，E为线段BC的中点，F为线段SB上靠近B的三等分点，求直线SC与平面AEF所成角的正弦值．
（Ⅰ）求证：AC⊥SB；
（Ⅱ）若AB＝AC＝SA＝3，E为线段BC的中点，F为线段SB上靠近B的三等分点，求直线SC与平面AEF所成角的正弦值．
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7 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，
底面，是棱
的中点，
且
.
（1）求证：
平面
；
（2）如果
是棱上一点，且直线
与平面
所成角的正弦值为
,求
的值.
中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且
.（1）求证：
平面；（2）如果
是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.
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2016-12-13更新
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1590次组卷
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4卷引用：2017届河南郑州一中高三理上期中数学试卷
