1 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，，M是上一点，平面．
   
从下面三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并作答：①异面直线CD与BM所成角的正切值为；②直线PC与平面ABCD所成角的正弦值为；③点D到平面ACM的距离为；
若______，求平面MAB与平面MBC夹角的余弦值．

2 . 如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，平面，，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

3 . 如图所示，已知多面体的底面是边长为6的菱形，底面且．

(1)证明：平面；
(2)若，求异面直线与所成角的余弦值．

4 . 在棱长为1的正方体中，，分别为棱和的中点．

(1)求异面直线与所成的余弦值；
(2)求三棱锥的体积．

5 . 如图，在空间直角坐标系中，A，D，B分别在x，y，z轴的正半轴上，C在平面BOD内.

（1）若，证明：.
（2）已知，，C的坐标为，求BC与平面ACD所成角的正弦值.

6 . 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点，AA₁=AC=CB=AB.

(1)证明:BC₁∥平面A₁CD;
(2)求异面直线BC₁和A₁D所成角的大小;
(3)当AB=2时，求三棱锥C-A₁DE的体积.

7 . 如图①，在等腰梯形中，分别为的中点为中点,现将四边形沿折起，使平面平面，得到如图②所示的多面体，在图②中.

（1）证明：；
（2）求三棱锥的体积．

8 . 在四棱锥中，侧面⊥底面，底面为直角梯形，//，，，，为的中点．

（Ⅰ）求证：PA//平面BEF；
（Ⅱ）若PC与AB所成角为，求的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值．

9 . 如图,在四棱锥中,为等边三角形,平面平面,四边形是高为 的等腰梯形, 为的中点.

（1）求证：；
（2）求到平面的距离.

10 . 在正方体中，已知为的中点.

（1）求证：直线；
（2）求直线与所成角的正弦值.