名校
1 . 如图，在三棱柱
中，侧面
底面
，侧面
是菱形，
，
，
.
(1)若
为
的中点，求证：
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，侧面底面，侧面是菱形，，，.(1)若
为的中点，求证：；(2)求二面角
的正弦值.
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2022-09-19更新
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1817次组卷
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12卷引用：贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题福建省宁德市民族中学2023届高三上学期期中考试数学试题山东省青岛第六十七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省南昌市三校（一中、十中、铁一中）2023届高三上学期第一次联考（11月）数学（理）试题江苏省南通市2022-2023学年高三上学期第一次质量监测数学试题福建省福州市屏东中学2023届高三上学期10月第一次月考数学试题安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性诊断测试数学试题黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二上学期10月检测数学试题福建省晋江养正中学2023届高三第一次阶段性诊断测试数学试题湖北省咸宁鲁迅学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题
2 . 如图，点A在平面
外，△BCD在平面内，E、F、G、H分别是线段BC、AB、AD、DC的中点．
(1)求证：E、F、G、H四点在同一平面上；
(2)若AC＝6，BD＝8，异面直线AC与BD所成的角为60°，求EG的长．
外，△BCD在平面内，E、F、G、H分别是线段BC、AB、AD、DC的中点．(1)求证：E、F、G、H四点在同一平面上；
(2)若AC＝6，BD＝8，异面直线AC与BD所成的角为60°，求EG的长．
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2022-04-23更新
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566次组卷
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4卷引用：贵州省石阡县中等职业学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
贵州省石阡县中等职业学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.2.3 两条异面直线所成的角2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 本章复习提升（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点8 空间两条直线的距离（四）【培优版】
3 . 长方体
的底面
是边长为1的正方形，其外接球的表面积为
.
（1）求该长方体的表面积；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值.
的底面是边长为1的正方形，其外接球的表面积为.（1）求该长方体的表面积；
（2）求异面直线
与所成角的余弦值.
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2020-11-21更新
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467次组卷
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3卷引用：贵州省遵义市2020~2021学年度高二上学期数学期中联合考试试题
名校
4 . 如图，四棱锥
的底面是边长为1的正方形，
垂直于底面，
.
（1）求平面
与平面所成二面角的大小；
（2）设棱
的中点为
，求异面直线
与
所成角的大小.
的底面是边长为1的正方形，垂直于底面，.（1）求平面
与平面所成二面角的大小；（2）设棱
的中点为，求异面直线与所成角的大小.
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2020-04-17更新
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1323次组卷
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7卷引用：贵州省思南中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
名校
5 . 如图，直三棱柱中，
，
，为
的中点.
（I）若
为
上的一点，且
与直线
垂直，求
的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，设异面直线与所成的角为45°，求直线与平面
成角的正弦值.
中，，，为的中点.（I）若
为上的一点，且与直线垂直，求的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，设异面直线
与所成的角为45°，求直线与平面成角的正弦值.
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2019-05-13更新
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5256次组卷
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8卷引用：贵州省黔南布依族苗族自治州都匀市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题
6 . 如图所示， 四棱锥
中，底面是正方形，
底面，
，点
是
的中点，点在棱
上移动.
（1）当为的中点时，试判断
与平面
的位置关系，并请说明理由；
（2）当为的中点时，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，底面是正方形，底面，，点是的中点，点在棱上移动.（1）当
为的中点时，试判断与平面的位置关系，并请说明理由；（2）当
为的中点时，求直线与平面所成角的正弦值.
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7 . 如图所示的几何体中EA
平面ABC，BD平面ABC，AC=BC=BD=2AE=
，M是AB的中点
（1）求证：CMEM；
（2）求MC与面EAC所成的角．
平面ABC，BD平面ABC，AC=BC=BD=2AE=，M是AB的中点（1）求证：CM
EM；（2）求MC与面EAC所成的角．
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8 . 如图，四棱锥的底面是矩形，
，且侧面
是正三角形，平面
平面，
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）在棱
上是否存在一点，使得二面角
的大小为45°.若存在，试求
的值，若不存在，请说明理由.
的底面是矩形，，且侧面是正三角形，平面平面，（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）在棱
上是否存在一点，使得二面角的大小为45°.若存在，试求的值，若不存在，请说明理由.
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