1 . 如图所示，直角梯形
和三角形
所在平面互相垂直，
，
，
，
，异面直线
与
所成角为45°.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若点
在
上，当
面积最小时，求三棱锥
的体积.
和三角形所在平面互相垂直，，，，，异面直线与所成角为45°. (1)求证：平面
平面；(2)若点
在上，当面积最小时，求三棱锥的体积.
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2023-05-20更新
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634次组卷
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3卷引用：四川省大数据精准教学联盟2023届高三第二次统一监测文科数学试题
名校
2 . 如图（1），在
中，
，将
沿
折起，使得点
到达点
处，如图（2）.
(1)若
，求证：
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，将沿折起，使得点到达点处，如图（2）.(1)若
，求证：；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-04-08更新
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2209次组卷
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6卷引用：四川省绵阳市绵阳中学2023届高三高考模拟理科数学试题(三)
3 . 如图所示，六棱锥
的底面ABCDEF是一个正六边形，
是这个正六边形的中心．已知
平面ABCDEF．
(1)求证：平面
平面PCE．
(2)若
，且
．求异面直线PF与BC的夹角的正弦值．
的底面ABCDEF是一个正六边形，是这个正六边形的中心．已知平面ABCDEF．(1)求证：平面
平面PCE．(2)若
，且．求异面直线PF与BC的夹角的正弦值．
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名校
4 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
，平面
平面ABC．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，，，平面平面ABC．(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-03-01更新
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567次组卷
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2卷引用：四川省2022届高三诊断性测试数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 如图甲，在直角三角形中，已知
，
，
，D，E分别是
的中点.将
沿折起，使点A到达点
的位置，且
，连接
，得到如图乙所示的四棱锥
，M为线段
上一点.
(1)证明：平面
平面；
(2)过B，C，M三点的平面与线段A'E相交于点N，从下列三个条件中选择一个作为已知条件，求直线DN与平面A'BC所成角的正弦值.
①
；②直线
与
所成角的大小为
；③三棱锥
的体积是三棱锥
体积的
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
中，已知，，，D，E分别是的中点.将沿折起，使点A到达点的位置，且，连接，得到如图乙所示的四棱锥，M为线段上一点.(1)证明：平面
平面；(2)过B，C，M三点的平面与线段A'E相交于点N，从下列三个条件中选择一个作为已知条件，求直线DN与平面A'BC所成角的正弦值.
①
；②直线与所成角的大小为；③三棱锥的体积是三棱锥体积的注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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2021-12-29更新
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934次组卷
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3卷引用：四川省成都市2021-2022学年高三第一次诊断性检测理科数学试题
6 . 如图，四棱柱
中，面
面
，面
面，点
、
、
分别是棱
、、
的中点．
（1）证明：
面．
（2）若四边形是边长为
的正方形，且
，面
面
直线
，求直线与
所成角的余弦值．
中，面面，面面，点、、分别是棱、、的中点．（1）证明：
面．（2）若四边形
是边长为的正方形，且，面面直线，求直线与所成角的余弦值．
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2021-07-14更新
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493次组卷
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3卷引用：四川省内江市2022届高三零模数学理科试题
名校
7 . 如下图，在三棱锥
中，
分别是
的中点，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)求异面直线
与所成角的余弦值；
(3)求点到平面
的距离.
中，分别是的中点，，. (1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2022-12-26更新
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662次组卷
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25卷引用：2020届四川省成都市树德中学高三三诊模拟考试数学（文）试题
2020届四川省成都市树德中学高三三诊模拟考试数学（文）试题（已下线）2013届湖南省怀化市高三第二次模拟考试理科数学试卷【区级联考】天津市红桥区2019届高三一模数学（文）试题天津市红桥区2019届高三下学期一模文科数学试题（已下线）2009—2010集宁一中学高三年级理科数学第一学期期末考试试题（已下线）2010年郑州盛同学校高一下学期期末考试数学卷（已下线）2011-2012年湖南省衡阳市八中高二第三次月考考试理科数学（已下线）2012届广东省连州市连州中学高三12月月考理科数学试卷（已下线）2012-2013学年江西省白鹭洲中学高二第二次月考文科数学试卷（已下线）2012-2013学年江西省井冈山中学高二第四次月考文科数学试卷2014-2015学年广东省深圳市宝安区高一下学期期末考试数学试卷新疆自治区北京大学附属中学新疆分校2018-2019学年高二10月月考数学试题【市级联考】甘肃省兰州市2018-2019学年高一上学期第二片区丙组期末联考数学试题重庆市南岸区2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题02 各类角的证明与求解（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖山西省晋中市平遥县综合职业技术学校2018-2019学年高二（普通班）上学期期中数学试题广西北流市实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题江苏省泰州市兴化中学2020-2021学年高二下学期期末模拟数学试题天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市七校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题甘肃省定西市第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试理科数学试题（已下线）专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法（1）-《考点·题型·技巧》江苏省南师大二附中、大桥中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）黄金卷01（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点2 点到平面距离【基础版】
名校
解题方法
8 . 如图,在直三棱柱中,
,
是
的中点,
.
（1）求证：
平面
；
（2）若异面直线
和所成角为
,求四棱锥
的体积.
中,,是的中点,.（1）求证：
平面；（2）若异面直线
和所成角为,求四棱锥的体积.
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2020-06-13更新
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515次组卷
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2卷引用：四川省绵阳南山中学2020届高三下学期第四次诊断模拟数学（文）试题
解题方法
9 . 如图，在长方体ABCD﹣HKLE中，底面ABCD是边长为3的正方形，对角线AC与BD相交于点O，点F在线段AH上且
，BE与底面ABCD所成角为
.
（1）求证：AC⊥BE；
（2）M为线段BD上一点，且
，求异面直线AM与BF所成角的余弦值.
，BE与底面ABCD所成角为.（1）求证：AC⊥BE；
（2）M为线段BD上一点，且
，求异面直线AM与BF所成角的余弦值.
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解题方法
10 . 三棱柱中，平面
平面，
，点为棱的中点，点为线段
上的动点.
（1）求证：
；
（2）若直线
与平面
所成角为，求二面角
的正切值.
中，平面平面，，点为棱的中点，点为线段上的动点.（1）求证：
；（2）若直线
与平面所成角为，求二面角的正切值.
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