2018高三·全国·专题练习
真题
名校
1 . a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；
②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；
③直线AB与a所成角的最小值为45°；
④直线AB与a所成角的最大值为60°.
其中正确的是________ .（填写所有正确结论的编号）
①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；
②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；
③直线AB与a所成角的最小值为45°；
④直线AB与a所成角的最大值为60°.
其中正确的是
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2017-08-07更新
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11050次组卷
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41卷引用：专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》
（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题五 立体几何 测试题5（已下线）《考前20天终极攻略》5月26日 立体几何与空间向量【理科】（已下线）《高频考点解密》—解密16 空间向量与立体几何（已下线）实战演练7.2-2018年高考艺考步步高系列数学智能测评与辅导[理]-空间中的点、直线、平面的位置关系和球（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）狂刷34 空间点、线、面的位置关系-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点30 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）重组卷03-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）考点46 平面的性质与点线面的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题11 立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题36 空间向量在立体几何中的应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）专题16 立体几何中范围和最值问题（已下线）狂刷37 空间角与距离-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点1 空间点线面问题（已下线）专题02 结论探索型【讲】【北京版】2（已下线）专题02 结论探索型【讲】【通用版】（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点1 立体几何开放题的解法（一）【培优版】（已下线）6.2 空间点、直线、平面的位置关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一6月月考数学（理）试题【校级联考】吉林省五地六校2018-2019学年高三（上）期末数学试题【校级联考】福建省平和一中、南靖一中等五校2018-2019学年高一年下学期期中联考数学试题上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1-1.2 综合拔高练（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷324（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷358（已下线）【新东方】高中数学20210304-001北京市育英学校2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题
2008·全国·高考真题
2 . 已知正四棱锥
的侧棱长与底面边长都相等，
是
的中点，则
所成的角的余弦值为
的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为A． | B． | C． | D． |
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2019-01-30更新
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6650次组卷
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39卷引用：专题11 空间角的计算（重点突围）（1）
（已下线）专题11 空间角的计算（重点突围）（1）2018年高考数学理科训练试题：专题(28) 空间点、线、面的位置关系智能测评与辅导[文]-空间中的点、直线、平面的位置关系和球（已下线）专题23 空间角与距离-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（已下线）易错点10 立体几何-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）考点23 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题1-5题（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题1-5题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点1 异面直线所成角【基础版】2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅱ）（已下线）2010年大连市第三十六中学高三高考压轴考试理科数学卷（已下线）2011-2012学年福建省龙岩一中上学期高二期中考试理科数学试卷（已下线）2015届广西桂林中学高三8月月考理科数学试卷（已下线）2015届福建省福州市第八中学高三上学期第三次质检文科数学试卷2015-2016学年河北省邢台市二中高二上第一次月考数学试卷2015-2016学年河北武邑中学高二上1.17周考理数学卷2015-2016学年湖南师大附中高二下第一次段测文科数学卷2017届江西省鹰潭市高三第二次模拟考试数学（文）试卷黑龙江省双鸭山市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题安徽省定远重点中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】宁夏六盘山高级中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业17空间向量与空间角甘肃省武威第六中学2019-2020学年高三上学期第五次过关考试数学（理）试题内蒙古乌兰察布市集宁一中（西校区）2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题广东省广州市华南师大附中2018-2019学年高一下学期期末数学试题2020届山西省大同四中联盟体高三3月模拟考试数学（理）试题2019届陕西省西安交大附中高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题2019届吉林省长春市吉大附中实验学校高三第三次模拟考试数学（文）试题2019届吉林省长春市吉大附中实验学校高三第三次模拟考试数学（理）试题2020届黑龙江省大庆实验中学高三第一次模拟数学（文）试题贵州省铜仁市思南中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题安徽省芜湖市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）江西省上饶市铅山一中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.4空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 专项把关练宁夏石嘴山市平罗中学2022届高三第四次模拟考试数学（理）试题2008 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（大纲卷 Ⅱ）
21-22高一下·上海浦东新·期末
名校
3 . 如图，四面体
中，
，
，
，为
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)设
，
，点
在
上；
①点为中点，求
与
所成的角的大小；
②当
的面积最小时，求与平面
所成的角的正弦值.
中，，，，为的中点.(1)证明：平面
平面；(2)设
，，点在上；①点
为中点，求与所成的角的大小；②当
的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值.
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22-23高三上·广东深圳·期末
解题方法
4 . 正四面体
中，
是侧棱
上（端点除外）的一点，若异面直线
与直线所成的角为
，直线与平面
所成的角为
，二面角
的平面角为
，则（ ）
中，是侧棱上（端点除外）的一点，若异面直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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21-22高一下·江苏南通·期末
名校
解题方法
5 . 在正方体
中，点
是线段
上一动点，则下列各选项正确的是（ ）
中，点是线段上一动点，则下列各选项正确的是（ ）A． |
B． 平面 |
C．直线 与平面 所成角随 长度变化先变小再变大 |
D．存在点使得过 有 条直线分别与 和 所成角大小为 |
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2022-09-25更新
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1033次组卷
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9卷引用：专题强化一 线面、面面的平行和垂直位置关系-《考点·题型·技巧》
（已下线）专题强化一 线面、面面的平行和垂直位置关系-《考点·题型·技巧》江苏省南通市海门区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第八章：立体几何初步 章末检测试卷（已下线）模块二 专题3《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（人教B)（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（北师大版)江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2022-2023学年高一下学期第二次质量调研数学试题（已下线）期末专题08 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】广东省云浮市罗定中学城东学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
21-22高一下·安徽合肥·期末
名校
6 . 正方体中，下列说法正确的是（ ）
中，下列说法正确的是（ ）A．在空间中，过 作与 夹角都为60°的直线可以作4条 |
| B．在空间中，过作与夹角都为45°的直线可以作4条 |
C．棱 的中点分别为E，F，在空间中，能且只能作一条直线与直线 ， ， 都相交 |
D．在空间中，过与直线，， 夹角都相等的直线有4条 |
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21-22高一下·江苏南京·期末
名校
7 . 在棱长为2的正方体中，M为棱
的中点，下列说法正确的是（ ）
中，M为棱的中点，下列说法正确的是（ ）A．直线与直线 所成的角为 |
B．直线与直线 所成的角为 |
C．若平面过点M，且 ，则平面截正方体所得的截面图形的周长为 |
D．动点P在侧面及其边界上运动，且 ，则与平面所成角的正切值的取值范围是 |
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21-22高一下·江苏苏州·期末
8 . 已知正方体的棱长为1，则下列选项正确的有（ ）
的棱长为1，则下列选项正确的有（ ）A．若为棱 的中点，则异面直线与 所成角的正切值为 |
B．若为棱的中点，则过点有且仅有一条直线与直线 都相交 |
C．若为以为直径的球面上的一个动点，当三棱锥 的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为 |
D．若平面 ，则截此正方体所得截面图形的面积越大，其周长越大 |
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20-21高一上·安徽亳州·期末
解题方法
9 . 如图，在长方体中，
，点E为棱BC上靠近点C的三等分点，点F是长方形
内一动点（含边界），且直线
，EF与平面所成角的大小相等，则下列说法错误的是（ ）
中，，点E为棱BC上靠近点C的三等分点，点F是长方形内一动点（含边界），且直线，EF与平面所成角的大小相等，则下列说法错误的是（ ）A． 平面 | B．三棱锥 的体积为4 |
C．存在点F，使得 | D．线段 的长度的取值范围为 |
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2022-11-05更新
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838次组卷
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3卷引用：第19讲 空间图形的表面积和体积
22-23高三上·河南·阶段练习
解题方法
10 . 已知四面体的各顶点都在球O的表面上，
，E，F分别为
的中点，O为的中点．若
，直线与所成的角为
，
，则球O的表面积为____________ ．
的各顶点都在球O的表面上，，E，F分别为的中点，O为的中点．若，直线与所成的角为，，则球O的表面积为
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