异面直线所成的角练习题及答案-南京高中数学高考模拟-组卷网

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解析

| 共计 7 道试题

2023·湖北·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形求异面直线所成的角判断线面平行证明面面垂直

名校

解题方法

求异面直线所成角证明面面垂直的方法

1 . 如图，在棱长为4的正方体

中，E，F，G分别为棱

，

，

的中点，点P为线段

上的动点，则（）

A．两条异面直线

和

所成的角为

B．存在点P，使得

平面

C．对任意点P，平面

平面

D．点

到直线

的距离为4

2023-03-09更新 | 3358次组卷 | 9卷引用：江苏省南京市第五高级中学2023届高三二模热身测试数学试题

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2021·全国·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直证明线面垂直证明面面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

2 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ACDE是正方形，DF//BC，AB⊥AC，AE⊥平面ABC，AB=AC=2，EF=DF=

.

(1)求证:平面BCDF⊥平面BEF；
(2)求二面角A-BF-E的余弦值.

2022-03-05更新 | 1245次组卷 | 5卷引用：江苏省南京市第一中学江北校区2024届高三上学期一模数学练习试题

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21-22高三上·河北唐山·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直判断线面平行空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

3 . 在直四棱柱

中，

，

，

.（）

A．在棱AB上存在点P，使得

平面

B．在棱BC上存在点P，使得

平面

C．若P在棱AB上移动，则

D．在棱

上存在点P，使得

平面

2021-09-17更新 | 1157次组卷 | 5卷引用：江苏省南京市第一中学2022届高三下学期三模考前自主练习数学试题

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2018·江苏南京·一模

解答题 | 适中(0.65) |

由异面直线所成的角求其他量面面角的向量求法

名校

4 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP＝AB＝AD＝1．

（1）若直线PB与CD所成角的大小为

求BC的长；
（2）求二面角B－PD－A的余弦值．

2017-09-24更新 | 1641次组卷 | 9卷引用：江苏省南京市2018届高三上学期期初学情调研考试数学试题

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2017·江苏南京·一模

解答题-证明题 | 适中(0.64) |

平行公理证明异面直线垂直

名校

5 . 如图，在直三棱柱

中，

，

,

分别是

,

的中点．

（1）求证：

∥平面

；
（2）求证：平面

平面

．

2017-02-08更新 | 1274次组卷 | 5卷引用：2017届江苏南京市盐城高三一模考试数学试卷

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2016·江苏南京·三模

解答题-证明题 | 适中(0.64) |

平行公理证明异面直线垂直

名校

6 . 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D为棱BC上一点．

（1）若AB＝AC，D为棱BC的中点，求证：平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁；
（2）若A₁B∥平面ADC₁，求

的值．

2016-12-04更新 | 977次组卷 | 4卷引用：2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试卷

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2016·江苏南京·一模

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

平行公理证明异面直线垂直

名校

7 . 如图，已知直三棱柱

的侧面

是正方形，点

是侧面

的中心，

，

是棱

的中点．

（1）求证：

平面

；
（2）求证：平面

平面

．

2016-12-04更新 | 505次组卷 | 3卷引用：2016届江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试数学试卷

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