1 . 如图，已知长方体
的底面
是边长为2的正方形，
为其上底面
的中心，在此长方体内挖去四棱锥
后所得的几何体的体积为
.
的长；
(2)求异面直线
与
所成的角.
的底面是边长为2的正方形，为其上底面的中心，在此长方体内挖去四棱锥后所得的几何体的体积为.
的长；(2)求异面直线
与所成的角.
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2024-02-29更新
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503次组卷
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6卷引用：湖南省平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷一）数学试题
湖南省平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷一）数学试题（已下线）第06讲 空间直线﹑平面的垂直（一）-《知识解读·题型专练》（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题五 平移变换法 微点1 平移变换法（一）【培优版】（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，D是AC的中点，
．
(1)求证：
平面
；
(2)若异面直线AC和
所成角的余弦值为
，求四棱锥
的体积．
中，，D是AC的中点，． (1)求证：
平面；(2)若异面直线AC和
所成角的余弦值为，求四棱锥的体积．
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名校
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面，底面是菱形，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求
与
所成角的余弦值.
中，平面，底面是菱形，，. (1)求证：
平面；(2)若
，求与所成角的余弦值.
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2023-06-27更新
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1755次组卷
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14卷引用：湖南省邵阳市湘郡铭志学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
湖南省邵阳市湘郡铭志学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省邵阳市绥宁县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题2015-2016学年天津市一中高二上学期期中理科数学试卷陕西省西安市西安中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练2 空间向量与立体几何的综合应用（已下线）专题02 空间向量与立体几何-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省鞍山市2022-2023学年高二上学期期中数学试题第2章 空间向量与立体几何 单元测试（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（1）（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）
解题方法
4 . 如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点.
(1)求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；
(2)求点A1与平面AQC1的距离.
(1)求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；
(2)求点A1与平面AQC1的距离.
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10-11高三上·内蒙古·期末
名校
5 . 如下图，在三棱锥
中，
分别是
的中点，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(3)求点
到平面
的距离.
中，分别是的中点，，. (1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2022-12-26更新
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690次组卷
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25卷引用：2011-2012年湖南省衡阳市八中高二第三次月考考试理科数学
（已下线）2011-2012年湖南省衡阳市八中高二第三次月考考试理科数学（已下线）2012-2013学年江西省白鹭洲中学高二第二次月考文科数学试卷（已下线）2012-2013学年江西省井冈山中学高二第四次月考文科数学试卷（已下线）2013届湖南省怀化市高三第二次模拟考试理科数学试卷新疆自治区北京大学附属中学新疆分校2018-2019学年高二10月月考数学试题山西省晋中市平遥县综合职业技术学校2018-2019学年高二（普通班）上学期期中数学试题广西北流市实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题江苏省泰州市兴化中学2020-2021学年高二下学期期末模拟数学试题天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市七校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题江苏省南师大二附中、大桥中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）2009—2010集宁一中学高三年级理科数学第一学期期末考试试题（已下线）2010年郑州盛同学校高一下学期期末考试数学卷（已下线）2012届广东省连州市连州中学高三12月月考理科数学试卷2014-2015学年广东省深圳市宝安区高一下学期期末考试数学试卷【市级联考】甘肃省兰州市2018-2019学年高一上学期第二片区丙组期末联考数学试题【区级联考】天津市红桥区2019届高三一模数学（文）试题重庆市南岸区2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题02 各类角的证明与求解（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖2020届四川省成都市树德中学高三三诊模拟考试数学（文）试题天津市红桥区2019届高三下学期一模文科数学试题甘肃省定西市第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试理科数学试题（已下线）专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法（1）-《考点·题型·技巧》（已下线）黄金卷01（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点2 点到平面距离【基础版】
名校
解题方法
6 . 如图，在正方体中，
与
所成的角的大小；
(2)求二面角
的大小.
中，
与所成的角的大小；(2)求二面角
的大小.
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2022-11-30更新
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3283次组卷
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9卷引用：湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第09讲 拓展三：二面角的传统法与向量法(含探索性问题，7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题山西省晋城市第一中学校（南岭爱物校区）2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）第33讲二面角的几何求法第六章 立体几何初步（单元基础检测卷）第八章 立体几何初步(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
解题方法
7 . 如图，在正四棱柱中，底面边长为2，高为4.
(1)证明：
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面边长为2，高为4.(1)证明：
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-10-05更新
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943次组卷
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5卷引用：湖南省郴州市永兴县童星学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
8 . 如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，
平面
，
，
是的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求异面直线与
所成角的余弦值．
的底面是边长为2的正三角形，平面，，是的中点.(1)证明：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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2022-09-29更新
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1770次组卷
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8卷引用：湖南省邵东市第三中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
9 . 如图，在直三棱柱中，侧面
侧面
分别为
的中点，
；
(1)求证：直线
面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，侧面侧面分别为的中点，；(1)求证：直线
面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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21-22高二·湖南·课后作业
10 . 如图，在正方体中，点E，F分别在棱
，上，且
，
，尝试用不同的方法求BE与DF所成角的大小．
中，点E，F分别在棱，上，且，，尝试用不同的方法求BE与DF所成角的大小．
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