1 . 如图，在正四棱柱中，底面边长为2，高为4．
       
(1)求与所成角的余弦值；
(2)与平面所成角的正弦值．

2 . 已知某几何体的直观图及该几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图为矩形，俯视图为直角梯形，侧（左）视图为等腰直角三角形，尺寸如图所示．

(1)求此几何体的体积；
(2)求异面直线AC与所成角的大小；
(3)求点到平面的距离．

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面平面ABCD，，，E，F分别为AD，PB的中点.

(1)求证：；
(2)求证：EF平面PCD；
(3)若，求PD与EF所成角的余弦值.

4 . 在四面体A－BCD中，E，F，M分别是AB，BC，CD的中点，且BD＝AC＝2，EM＝1.

(1)求证：平面ACD；
(2)求异面直线AC与BD所成的角.

5 . 如图，四棱柱中，面面，面面，点、、分别是棱、、的中点．

（1）证明：面．
（2）若四边形是边长为的正方形，且，面面直线，求直线与所成角的余弦值．

6 . 如图，把长为6，宽为3的矩形折成正三棱柱，三棱柱的高度为3，矩形的对角线和三棱柱的侧棱、的交点记为.

（1）在三棱柱中，若过三点作一平面，求截得的几何体的表面积；
（2）求三棱柱中异面直线与所成角的余弦值.

7 . 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，四棱锥的体积，M是的中点.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求点B到平面的距离.

8 . 在四棱锥中,底面为梯形,.设的中点分别为.

(1)求证:四点共面;
(2)若,且,求异面直线与所成角的大小.

9 . 如图，直三棱柱中，，，，，点D，E分别为AB，的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．

10 . 如图①，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点（端点除外），将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′（如图②）．
（1）求证：A′D⊥EF；
（2）当点E，F分别为AB，BC的中点时，求直线A′E与直线BD所成角的余弦值．