1 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点.

   

(1)求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)在棱上是否存在一点，使得平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别是的中点，平面，且.

(1)证明：平面；
(2)证明：.

3 . 如下图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，，．

（1）求与所成角的余弦值；
（2）求证：．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2 ，AD=2 ，AA′=2，   
（Ⅰ）求异面直线BC′ 和AD所成的角；           
（Ⅱ）求证：直线BC′∥平面ADD′A′．       

6 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，是棱的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）在棱上是否存在动点，使得平面?并说明理由.

7 . 如图1，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点．该四棱锥的俯视图和左视图如图2所示．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：∥平面；
（Ⅲ）线段上是否存在点，使与所成角的余弦值为？若存在，找到所有符合要求的点；若不存在，说明理由．

8 . 如图，矩形所在的平面，，分别是，的中点,且．

（I）求证:；
（II）求二面角的余弦值大小；
（III）在线段上是否存在一点，使? 若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置．

9 . 如图，在直三棱柱中，，，且是中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面．

10 . 如图1，在直角梯形ADCE中，AD//EC，EC=2BC，∠ADC=90°，AB⊥EC，点F为线段BC上的一点．将△ABE沿AB折到△ABE₁的位置，使E₁F⊥BC，如图2．

（Ⅰ）求证：AB//平面CDE₁；
（Ⅱ）求证：E₁F⊥AC；
（Ⅲ）在E₁D上是否存在一点M，使E₁C⊥平面ABM．说明理由．