1 . 如图，在直三棱柱中，．

（1）求证：；
（2）若与的所成角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，，底面为直角梯形，，，．

（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．

3 . 点E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，点M在边AB上，且，沿图1中的虚线DE，EF，FD将，折起使A，B，C三点重合，重合后的点记为点P，如图2.

（1）证明：；
（2）若正方形ABCD的边长为6，求点M到平面DEF的距离.

4 . 已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，且，，.

（Ⅰ）若是与的交点，求证：平面；
（Ⅱ）若点是的中点，求异面直线与所成角的余弦值.

5 . 在三棱锥中，．

（1）求证：；
（2）若，当直线与平面所形成的角的正弦值为时，求的值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，三棱锥中，，，.

（1）求证：；
（2）若二面角的大小为且时，求的中线与面所成角的正弦值.

8 . 已知正方体，

（1）证明：平面；
（2）求异面直线与所成的角．

9 . 如图，在三棱台ABC–DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.
   
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.