2023高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图，在长方体
中，
，
，
，
分别是
，
的中点，证明：
四点共面．
中，，，，分别是，的中点，证明：四点共面．
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名校
解题方法
2 . 如图，在正方体中，、、
、
分别是棱
、、
、
的中点，则下列结论中正确的有________ .
①
平面
②
平面
③
、
、、四点共面 ④、、、
四点共面
中，、、、分别是棱、、、的中点，则下列结论中正确的有 ①
平面 ②平面③
、、、四点共面 ④、、、四点共面
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解题方法
3 . 如图所示的一块木料，其形状是正四棱柱，记作，是
的中点，
，
，
上是否存在一点，使得点在平面
上？请说明理由；
(2)现需要沿着平面
切开这块木料，再将两部分木料重新拼接成一个新的直三棱柱或直四棱柱，求新棱柱的表面积.（求出所有可能的表面积）
，是的中点，，，
上是否存在一点，使得点在平面上？请说明理由；(2)现需要沿着平面
切开这块木料，再将两部分木料重新拼接成一个新的直三棱柱或直四棱柱，求新棱柱的表面积.（求出所有可能的表面积）
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解题方法
4 . 如图，四棱锥
的底面
是正方形，平面
平面，
，分别是，
的中点，平面
经过点，，与棱
交于点，
．
(1)求
的值；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值．
的底面是正方形，平面平面，，分别是，的中点，平面经过点，，与棱交于点，． (1)求
的值；(2)求直线
与平面所成角的余弦值．
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2023-11-26更新
|
134次组卷
|
2卷引用：四川省泸州市2024届高三第一次教学质量诊断性考试数学（理）试题
名校
5 . 在四面体
中，空间的一个点
满足
，若
四点共面，则
等于（ ）
中，空间的一个点满足，若四点共面，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-25更新
|
381次组卷
|
4卷引用：四川省宜宾市宜宾市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
四川省宜宾市宜宾市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题11 空间向量及其运算10种常见考法归类（1）（已下线）6．1 空间向量及其运算（4）
6 . 已知
，
，
不共面，
，则（ ）
，，不共面，，则（ ）A． ， ，A，B，C，M四点共面 | B．，，A，B，C，M四点不共面 |
| C．，，A，B，C，P四点共面 | D． ，，A，B，C，四点共面 |
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7 . 若空间中两条直线
、
确定一个平面，则、的位置关系为________ .
、确定一个平面，则、的位置关系为
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解题方法
8 . 如图，已知正方体的棱长为2，N为底面的中心，P为线段
上的动点（不包括两个端点），M为线段
的中点，则（ ）
的棱长为2，N为底面的中心，P为线段上的动点（不包括两个端点），M为线段的中点，则（ ）A． 与 共面 |
B．平面 平面 |
C．存在点P使得 |
D．当P为线段的中点时，过A，M，N三点的平面截此正方体所得截面的面积为 |
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2023高三·全国·专题练习
9 . 如图四棱锥
，且
，平面
平面，且
是以
为直角的等腰直角三角形，其中为棱
的中点，点在棱
上，且
.求证：
四点共面.
，且，平面平面，且是以为直角的等腰直角三角形，其中为棱的中点，点在棱上，且.求证：四点共面.
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解题方法
10 . 已知正四面体
的棱长为2，点M，N分别为
和
的重心，P为线段
上一点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，点M，N分别为和的重心，P为线段上一点，则下列结论正确的是（ ）A． 四点不共面 |
B．若 ，则 平面 |
C．过点 的平面截正四面体外接球所得截面面积为 |
D．正四面体内接一个圆柱 即此圆柱下底面在底面 上，上底圆面与面 、面、面 均只有一个公共点 则这个圆柱的侧面积的最大值为 |
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